已知关于x的一元二次方程(a+c)x2+2bx+(a﹣c)=0,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果x=﹣1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由;
(3)如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根.
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计算:|1-.
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如图,在△ABC和△ABD中,AC与BD相交于点E,AD=BC,∠DAB=∠CBA,求证:AC=BD.
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表示n边形的对角线的交点个数(指落在其内部的交点),如果这些交点都不重合,那么与n的关系式是:
(其中,a,b是常数,n≥4)
(1)通过画图,可得四边形时,= (填数字);五边形时,= (填数字).
(2)请根据四边形和五边形对角线交点的个数,结合关系式,求a,b的值.
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如图,在平面直角坐标系中,直线是第一、三象限的角平分线.
(1)由图观察易知A(0,2)关于直线l的对称点A′的坐标为(2,0),请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B′、C′的位置,并写出他们的坐标:___________、___________;
(2)结合图形观察以上三组点的坐标,你会发现:坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为___________(不必证明);
(3)已知两点、,试在直线L上画出点Q,使点Q到D、E两点的距离之和最小,求QD+QE的最小值.
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九(1)班48名学生参加学校举行的“珍惜生命,远离毒品”知识竞赛初赛,赛后,班长对成绩进行分析,制作如下的频数分布表和频数分布直方图(未完成).余下8名学生成绩尚未统计,这8名学生成绩如下:60,90,63,99,67,99,99,68.
频数分布表
分数段 | 频数(人数) |
16 | |
24 | |
请解答下列问题:
(1)完成频数分布表,__________,__________.
(2)补全频数分布直方图;
(3)全校共有600名学生参加初赛,估计该校成绩范围内的学生有多少人?
(4)九(1)班甲、乙、丙三位同学的成绩并列第一,现选两人参加决赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
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有一家苗圃计划植桃树和柏树,根据市场调查与预测,种植桃树的利润(万元)与投资成本x(万元)满足如图①所示的二次函数;种植柏树的利润(万元)与投资成本x(万元)满足如图②所示的正比例函数=kx.
(1)分别求出利润(万元)和利润(万元)关于投资成本x(万元)的函数关系式;
(2)如果这家苗圃以10万元资金投入种植桃树和柏树,桃树的投资成本不低于2万元且不高于8万元,苗圃至少获得多少利润?最多能获得多少利润?
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(1)如图1,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展开;再一次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到线段BN,MN.请你观察图1,猜想∠MBN的度数是多少,并证明你的结论;
(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下,如图2,折叠该纸片,猜测MN与BM的数量关系,无需证明.
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如图,抛物线与轴交、两点(点在点左侧),直线与抛物线交于、两点,其中点的横坐标为2.
(1)求、两点的坐标及直线的函数表达式;
(2)是线段上的一个动点,过点作轴的平行线交抛物线于点,求线段长度的最大值;
(3)点是抛物线上的动点,在轴上是否存在点,使、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,写出所有满足条件的点坐标(请直接写出点的坐标,不要求写过程);如果不存在,请说明理由.
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下列命题错误的是( )
A.对角线互相平分的四边形是平行四边形
B.对角线相等的平行四边形是矩形
C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
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一种微粒的半径是0.000041米,0.000041这个数用科学记数法表示为( )
A. 41 B. 4.1 C. 0. 41 D. 4.1
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下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
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下列说法正确的是( )
A. 检测某批次灯泡的使用寿命,适宜用全面调查
B. 可能性是1的事件在一次试验中一定不会发生
C. 数据3,5,4,1,-2的中位数是4
D. “367人中有2人同月同日出生”为确定事件
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一元二次方程的解是( )
A. , B. . , C. . , D. . ,
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图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在图(1)位置时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m,水面宽4m.如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )
A. y=-2 B. y=2 C. y= - D. y=
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在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=a+c的大致图像是所示中的( )
A. B. C. D.
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如图,某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60平方米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是( )
A. x2+9x-8=0 B. x2-9x-8=0
C. x2-9x+8=0 D. 2x2-9x+8=0
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化简的结果是 .
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分解因式:a﹣a= .
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已知点P(3﹣m,m)在第二象限,则m的取值范围是____________________.
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如下图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm),根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为___________c.(注意:计算结果保留)
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将抛物线y=2向右平移3个单位,再向下平移5个单位,得到的抛物线的表达式为____________.
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如图,已知为四边形的外接圆,为圆心,若 BCD=120 º ,AB=AD=2cm,则的半径长为__________ cm.
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