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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 4 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点在（　　）

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，，且，则下列不等式恒成立的是　　

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 命题“，”的否定是（ ）

    A. ， B. ，

    C. ， D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线y＝4x2的焦点到准线的距离为（　　 ）

    A.2 B.1 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,且，则x=(　　 )

    A.5 B.4 C.-4 D.-5

    难度: 简单查看答案及解析

  6. “”是“”的　　

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知抛物线的焦点F恰好是双曲线的右焦点，且两条曲线的交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（ ）

    A. B.2 C.＋1 D.－1

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（　　 ）

    A.　　　　　　　 B.　　　　　

    C.　 　　　　　　　　　　　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 已知复数的共轭复数为，，则复数的虚部是_______

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知等差数列的前项和为，若，，则_____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知椭圆上一点到椭圆的左焦点的距离为3，点是的中点，则点到坐标原点的距离为_______．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知正实数满足，则的最小值为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若“”是“或”的充分不必要条件，则实数的取值范围是_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在空间直角坐标系中，，，且，则的取值范围是_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知复数．

    （1）当时，求复数的模．

    （2）若复数为纯虚数，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 求下列不等式的解集：

    （1）；

    （2）.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的标准方程为．

    （1）求双曲线的实轴长和离心率．

    （2）求双曲线的焦点到渐近线的距离．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，是棱的中点，且，．

    （1）求证：平面．

    （2）求二面角的大小；

    （3）如果是棱的中点，求直线与平面所成角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）若，求数列的前项和为．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若是椭圆的左顶点，经过左焦点的直线与椭圆交于、两点，求与的面积之差的绝对值的最大值，并求取得最大值时直线的方程．为坐标原点）

    难度: 困难查看答案及解析