江西省2019届高三高考适应性测试理科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 14 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

若集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
记复数的共轭复数为，若（i虚数单位），则= （　　）
A. B. 1 C. D. 2

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
从个正整数中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于的概率为 ,则（　　）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7

难度: 中等查看答案及解析
双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（　　）
A. B. C. 4 D.

难度: 中等查看答案及解析
8.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图，则相应的侧视图可以为（）

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象大致为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”. 执行该程序框图，若输入的分别为16,20，则输出的（　　）
A. 0 B. 2 C. 4 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为，准线为L，过点的直线交抛物线于两点（在第一象限），过点作准线L的垂线，垂足为，若，则的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
在三棱锥S﹣ABC中，AB⊥BC，AB=BC=，SA=SC=2，二面角S﹣AC﹣B的余弦值是，若S、A、B、C都在同一球面上，则该球的表面积是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上有且只有两个零点，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

平面向量不共线，且两两所成的角相等，若，则___．

难度: 中等查看答案及解析
设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若，则___．

难度: 中等查看答案及解析
设m为实数，若，则m的最大值是____．

难度: 困难查看答案及解析
设正项数列的前项和满足，，且，，成等比数列，则 =____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角的对边分别为，，，已知．
（1）求的值；
（2）若，,求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：

未发病

发病

合计

未注射疫苗

20

注射疫苗

30

合计

50

50

100

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为
(Ⅰ)求列联表中的数据的值；
(Ⅱ)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？
(Ⅲ)能够有多大把握认为疫苗有效？
附：

0.05

0.01

0.005

0.001

3.841

6.635

7.879

10.828

难度: 简单查看答案及解析
如图,已知长方形中,,为的中点. 将沿折起,使得平面平面.
(1)求证: .　
(2)点是线段上的一动点,当二面角大小为时,试确定点的位置.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率是，上顶点B是抛物线的焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的两个动点，且(是坐标原点），试问：点到直线的距离是否为定值？若是，试求出这个定值；若不是，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，其中．
（I）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；
（II）当时，证明：，．

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为．
（Ⅰ）求的普通方程和的直角坐标方程；
（Ⅱ）过曲线上任一点作与夹角为45°的直线，交于点，求的最大值与最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）在图中作出函数y =的图象，并求出其与直线围成的封闭图形的面积；
（Ⅱ）若g(x)=|2x-a|+|x-1|.当+g(x)≥3对一切实数x恒成立，求实数a的范围。

难度: 中等查看答案及解析

	未发病	发病	合计
未注射疫苗	20
注射疫苗	30
合计	50	50	100

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828