山东省济宁市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 7 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若，则复数z的虚部是
A. 1 B. C. 3 D.

难度: 简单查看答案及解析
设集合，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量若，则实数
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某学校从编号依次为01，02，…，90的90个学生中用系统抽样(等间距抽样)的方法抽取一个样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为14，23，则该样本中来自第四组的学生的编号为
A. 32 B. 33 C. 41 D. 42

难度: 简单查看答案及解析
将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则“”是“为偶函数”的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的S的值是
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
（　　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
已知直三棱柱的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1和，此三棱柱的高为，则该三棱柱的外接球的体积为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围为
A. (0，1] B. (0，1) C. (1，+∞) D. [1，+∞)

难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的左、右焦点分别为，圆与双曲线在第一象限内的交点为M，若．则该双曲线的离心率为
A. 2 B. 3 C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在点处的切线方程为________．

难度: 简单查看答案及解析
若变量满足则目标函数则目标函数的最大值为________．

难度: 简单查看答案及解析
若圆上恰好有3个点到直线的距离等于1，则_________．

难度: 中等查看答案及解析
将数列3，6，9，……按照如下规律排列，
记第行的第个数为，如，若，则_______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

如图，在四边形ABCD中， .
(1)求的大小；
(2)若，求AD的长．

难度: 中等查看答案及解析
如图，菱形ABCD和直角梯形CDEF所在平面互相垂直， .
(1)求证：；
(2)求四棱锥的体积．

难度: 中等查看答案及解析
某学校为培养学生的兴趣爱好，提高学生的综合素养，在高一年级开设各种形式的校本课程供学生选择(如书法讲座、诗歌鉴赏、奥赛讲座等)．现统计了某班50名学生一周用在兴趣爱好方面的学习时间(单位：h)的数据，按照[0，2)，[2，4)，[4，6)，[6，8)，[8，10]分成五组，得到了如下的频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中m的值及该班学生一周用在兴趣爱好方面的平均学习时间；
(2)从[4，6)，[6，8)两组中按分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中抽取2人，求恰有1人在[6，8)组中的概率．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，且椭圆C过点．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A、B两点，且与圆：交于E、F两点，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
已知函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若不等式时恒成立，求的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中，已知点M的直角坐标为(1，0)，直线的参数方程为（t为参数）；以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
(I)求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
(II)直线和曲线C交于A，B两点，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
(1)当时，解不等式；
(2)若的值域为[2，+∞)，求证：.

难度: 中等查看答案及解析