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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,若,则实数(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为,若 ,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列函数中是奇函数且有零点的是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “方程表示一个圆”是“”的(  )

    A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知平面向量的模都为,若,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,且,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 一个放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年就有的质量发生衰变,剩余质量为原来的.若该物质余下质量不超过原有的,则至少需要的年数是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 中国古代的五经是指:《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》,甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读,若甲乙都没有选《诗经》,乙也没选《春秋》,则名同学所有可能的选择有(  )

    A. 种 B. 种 C. 种 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在直三棱柱中,,点为棱的中点,则点到平面的距离等于(  )

    A.  B.  C.  D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设抛物线的焦点为,其准线与双曲线的两个交点分别是,若存在抛物线使得是等边三角形,则双曲线的离心率的取值范围是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数 的图像与直线分别交于两点,则的最小值为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知为虚数单位,复数,那么__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中,的系数为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数内存在两条互相平行的切线,则的取值范围是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是球表面上四点,点的中点,且,则球的表面积是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在中,,点在边的延长线上,已知.

    的值;

    的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图1,在边长为3的菱形中,已知,且.将梯形沿直线折起,使平面,如图2,分别是上的点.

    (1)若平面平面,求的长;

    (2)是否存在点,使直线与平面所成的角是?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为研究男、女生的身高差异,现随机从高二某班选出男生、女生各10人,并测量他们的身高,测量结果如下(单位:厘米):

    男:164  178  174  185  170  158  163  165  161  170

    女:165  168  156  170  163  162  158  153  169  172

    (1)根据测量结果完成身高的茎叶图(单位:厘米),并分别求出男、女生身高的平均值.

    (2)请根据测量结果得到20名学生身高的中位数(单位:厘米),将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中,并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异?

    人数

    男生

    女生

    身高

    身高

    参照公式:

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    (3)若男生身高低于165厘米为偏矮,不低于165厘米且低于175厘米为正常,不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率,试求从高二的男生中任意选出2人,恰有1人身高属于正常的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆经过点,且离心率为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若点在椭圆上,且四边形是矩形,求矩形的面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    在其定义域上单调递减,求的取值范围;

    存在两个不同极值点,且,求证.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-4:坐标系与参数方程

    在平面直角坐标系中,已知点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的参数方程为为参数),曲线的极坐标方程为.

    (1)求曲线的极坐标方程;

    (2)设曲线与曲线的交点为,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5:不等式选讲

    已知函数,M为不等式的解集.

    (Ⅰ)求M;

    (Ⅱ)证明:当a,b时,.

    难度: 中等查看答案及解析