已知集合,,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知函数,若,则实数( )
A. B. C. 或 D. 或
难度: 简单查看答案及解析
已知数列的前项和为,若 ,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
下列函数中是奇函数且有零点的是( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
“方程表示一个圆”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量的模都为,,若,则( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知,且,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
一个放射性物质不断衰变为其他物质,每经过一年就有的质量发生衰变,剩余质量为原来的.若该物质余下质量不超过原有的,则至少需要的年数是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
中国古代的五经是指:《诗经》、《尚书》、《礼记》、《周易》、《春秋》,甲、乙、丙、丁、戊名同学分别选取了其中一本不同的书作为课外兴趣研读,若甲乙都没有选《诗经》,乙也没选《春秋》,则名同学所有可能的选择有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
难度: 简单查看答案及解析
在直三棱柱中,,,点为棱的中点,则点到平面的距离等于( )
A. B. C. D. 1
难度: 中等查看答案及解析
设抛物线的焦点为,其准线与双曲线的两个交点分别是,若存在抛物线使得是等边三角形,则双曲线的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知函数 的图像与直线分别交于两点,则的最小值为( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
如图,在中,,点在边的延长线上,已知,.
求的值;
求的面积.
难度: 简单查看答案及解析
如图1,在边长为3的菱形中,已知,且.将梯形沿直线折起,使平面,如图2,分别是上的点.
(1)若平面平面,求的长;
(2)是否存在点,使直线与平面所成的角是?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
为研究男、女生的身高差异,现随机从高二某班选出男生、女生各10人,并测量他们的身高,测量结果如下(单位:厘米):
男:164 178 174 185 170 158 163 165 161 170
女:165 168 156 170 163 162 158 153 169 172
(1)根据测量结果完成身高的茎叶图(单位:厘米),并分别求出男、女生身高的平均值.
(2)请根据测量结果得到20名学生身高的中位数(单位:厘米),将男、女生身高不低于和低于的人数填入下表中,并判断是否有的把握认为男、女生身高有差异?
人数 | 男生 | 女生 |
身高 | ||
身高 |
参照公式:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(3)若男生身高低于165厘米为偏矮,不低于165厘米且低于175厘米为正常,不低于175厘米为偏高.假设可以用测量结果的频率代替概率,试求从高二的男生中任意选出2人,恰有1人身高属于正常的概率.
难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆经过点,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点、在椭圆上,且四边形是矩形,求矩形的面积的最大值.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
若在其定义域上单调递减,求的取值范围;
若存在两个不同极值点与,且,求证.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知点,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的参数方程为(为参数),曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设曲线与曲线的交点为,求的值.
难度: 中等查看答案及解析
选修4-5:不等式选讲
已知函数,M为不等式的解集.
(Ⅰ)求M;
(Ⅱ)证明:当a,b时,.
难度: 中等查看答案及解析