河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（五）数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数，则在复平面对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

难度: 简单查看答案及解析
设为数列的前项和，若，则（　　）
A. 27 B. 81 C. 93 D. 243

难度: 简单查看答案及解析
已知：平面与平面内的无数条直线平行；：平面与平面平行.则是的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
函数的大致图象为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若点是抛物线上一点，且点到焦点的距离是到轴距离的2倍，则（　　）
A. B. C. 1 D. 2

难度: 中等查看答案及解析
已知，则的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为，，，，则下列选项正确的是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知矩形的对角线长为4，若，则（　　）
A. -2 B. -3 C. -4 D. -5

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列的公差不为0，其前项和为，若，，则（　　）
A. 0 B. 2 C. 2019 D. 4038

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知函数在处取得极小值，则________．

难度: 简单查看答案及解析
不等式组，表示的平面区域的面积为________．

难度: 简单查看答案及解析
在长方体中，底面是正方形，若，，则异面直线与所成的角的正切值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线：的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点.若的内切圆与边，，分别相切于点，，，且的长为4，则的值为__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知的内角，，的对边分别为，，，.
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，，求及的面积.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，四边形是边长为8的菱形，，是等边三角形，.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
某公司推出一新款手机，因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据.
（Ⅰ）根据散点图，用最小二乘法求关于的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量；
（Ⅱ）为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，求抽到的这2周的销量均在20万台以下的概率.
参考公式：回归直线方程，其中：，.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆上的点到右焦点的最大距离是，且1，，成等比数列.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于，两点，线段的中垂线交轴于点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，.
（Ⅰ）当时，求的图象在点处的切线方程；
（Ⅱ）设函数，讨论函数的零点个数.

难度: 困难查看答案及解析
[选修4-4：坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）若，求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线与曲线有两个不同的交点，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
[选修4-5：不等式选讲]
已知函数.
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若对于任意的实数恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析