四川省2019届高三一诊模拟考试数学（理）试卷

设全集，集合，，则（　　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知复数，（为虚数单位），若为纯虚数，则（　 ）

A. 1 B.  C. 2 D.

难度: 简单查看答案及解析

在等差数列中, ，则（ ）

A. 5　　 B. 8　　 C. 10　　 D. 14

难度: 简单查看答案及解析

“”是“直线的倾斜角大于”的（　 ）

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

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已知，则（　　 ）

A. 1 B. -1 C.  D. 0

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某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A.  B.

C.  D.

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如图所示，在中，，点在线段上，设，，，则的最小值为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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已知函数，，的零点依次为，，，则以下排列正确的是（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（　　 ）

A. 50 B. 2 C. 0 D. -2018

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过双曲线：的右顶点作轴的垂线，与的一条渐近线相交于点．若以的右焦点为圆心、半径为4的圆经过，两点（为坐标原点），则双曲线的方程为（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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在正项等比数列中，，．则满足的最大正整数的值为（　　 ）

A. 10 B. 11 C. 12 D. 13

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已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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在的二项展开式中，项的系数为　　　　 .（结果用数值表示）．

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已知向量，夹角为，且，；则______．

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公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为_____．（参考数据：，）

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如图，正方体的棱长为，动点在对角线上，过点作垂直于的平面，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为，设，则当时，函数的值域为______．

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如图，在中，边上的中线长为3，且，.

（1）求的值；

（2）求及外接圆的面积．

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已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.

（I）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？

（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.

（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；

（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.

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如图所示，在平行四边形中，，，，点是边的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且.

（1）求证：平面平面；

（2）若平面和平面的交线为，求二面角的余弦值．

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已知椭圆：的左、右焦点分别是、，离心率，过点的直线交椭圆于、两点，的周长为16．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知为原点，圆：与椭圆交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．

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已知函数，曲线在点处的切线方程为.

（1）求实数的值，并求的单调区间；

（2）试比较与的大小，并说明理由；

（3）求证：当时，.

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在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，曲线与曲线关于极点对称．

（1）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立直角坐标系，求曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上一动点，记到直线与直线的距离分别为，，求的最小值．

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已知函数，.

（1）当时，解不等式；

（2）若存在满足，求的取值范围．

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