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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 6 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 的值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 半径为3,圆心角为的扇形的弧长为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如果,那么等于(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的最小正周期为(   )

    A.  B.  C. 3 D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,且,则函数的图像一定过定点(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量,若向量在向量方向上的投影为2,则实数(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知偶函数在区间上单调递增,则满足取值范围(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量,则的夹角为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知三条不同的直线,三个不同的平面,给出下面四个命题:

      ③  ④

    其中正确的命题是(   )

    A. ① B. ② C. ③ D. ④

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 上的点到直线距离的最大值是(   )

    A.  B. 2 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知,函数上单调递减,则的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设非零向量夹角为,若,且不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知向量,且垂直,则的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若函数的定义域为,则实数的取值范围为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数,则下列结论正确的是_______(写出所有正确命题的序号)

    ①函数的递减区间为;②函数的图象可由的图象向右平移得到;⑧函数的图象的一条对称轴方程为;④若,则的取值范围是.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (1)利用绝对值及分段函数知识,将函数的解析式写成分段函数;

    (2)在给出的坐标系中画出的图象,并根据图象写出函数的单调区间和值域.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥中,底面四边形为菱形,为等边三角形.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)若,求直线与平面所成的角.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知.

    (1)求的值;

    (2)若为第二象限角,且角终边在上,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在中,已知为线段上的一点,.

    (1)若,求的值;

    (2)若,且的夹角为时,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 在一个港口,相邻两次高潮发生时间相距,低潮时水的深度为,高潮时为,一次高潮发生在10月10日4:00,每天涨潮落潮时,水的深度与时间近似满足关系式.

    (1)若从10月10日0:00开始计算时间,选用一个三角函数来近似描述该港口的水深和时间之间的函数关系.

    (2)10月10日17:00该港口水深约为多少?(精确到

    (3)10月10日这一天该港口共有多长时间水深低于

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数是偶函数.

    (1)求的值;

    (2)设函数,其中.若函数的图象有且只有一个交点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析