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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，满足，，若，则集合(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，且，则实数的值可能为(　　 )

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设为数列的前项和，若，，则（　 ）

    A. 2　　 B. -2　　 C. 1　　 D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知命题：函数的图像恒过定点；命题：若函数为偶函数，则函数的图象关于直线对称，则下列命题为真命题的是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知为双曲线的一个焦点,则点到的一条渐近线的距离为(　 )

    A. 2 B. 4 C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）

    A. 4　　 B. 5　　 C. 6　　 D. 7

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填入的条件为（　　 ）

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的图像过点，且关于直线对称，则下列结论正确的是（）

    A. 在上是减函数

    B. 若是的对称轴，则一定有

    C. 的解集是

    D. 的一个对称中心是

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的部分图像大致为（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知三点都在表面积为的球的表面上，若.则球内的三棱锥的体积的最大值为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数，，则函数的所有零点之和等于(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 对于任意的实数，总存在三个不同的实数，使得成立，则实数的取值范围是(　　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 向量，，若向量，共线，且，则的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中，角，，对应边分别是，，，若，且，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设是椭圆上一点，以为圆心的圆与轴相切，切点为椭圆的焦点，圆与轴相交于不同的两点，，若为等边三角形，则椭圆的离心率为____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在直三棱柱中，，，若棱在正视图的投影面内，且与投影面所成角为.设正视图的面积为，侧视图的面积为，当变化时，的最大值是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知等差数列的前项和为，数列为正项等比数列，且，，，.

    （1）求数列和的通项公式；

    （2）若，设的前项和为，求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在几何体中，底面为菱形，，与相交于点，四边形为直角梯形，，面面.

    （1）证明：面面；

    （2）求二面角的余弦值.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 2018年12月18日，庆祝改革开放40周年大会在北京召开，习近平在会上强调“改革开放40年来，民营企业蓬勃发展，民营经济从小到大，由弱变强，在稳定增长，促进创新，增加就业，改善民生等方面发挥了重要作用，成为推动经济社会发展的重要力量，支持民营企业发展是党中央的一贯方针.这一点，丝毫不会动摇”.在习总书记讲话的鼓舞下，驻马店某民营企业与某跨国生产厂家甲、乙签署了合作协议.现邀请甲、乙两个厂家进场试销10天.两个厂家提供的返利方案如下：甲厂家每天固定返利80元，且每卖出一件产品厂家再返利2元；乙厂家无固定返利，卖出40件以内（含40件）的产品，每件产品厂家返利4元，超出40件的部分每件返利6元.分别记录其十天的销售件数，得到如下频数表：

    甲厂家销售件数频数表

    销售件数

    38

    39

    40

    41

    42

    天数

    1

    2

    2

    4

    1

    乙厂家销售件数频数表

    销售件数

    38

    39

    40

    41

    42

    天数

    2

    4

    2

    1

    1

    （1）现从甲厂家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都大于40的概率；

    （2）若将频率视作概率，回答以下问题：

    （ⅰ）记乙厂家的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；

    （ⅱ）某商场拟在甲、乙两个厂家中选择一家长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）若不过原点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点，并且点是线段的中点，求面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设和是函数的两个极值点，其中，.

    （1）求的取值范围；

    （2）若，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，且设定点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    设函数.

    （1）若，求实数的取值范围；

    （2）设，若的最小值为，求的值.

    难度: 困难查看答案及解析