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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 7 题,中等难度 15 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若集合,则(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在正项等比数列中,为方程的两根,则(  )

    A. 9 B. 27 C. 64 D. 81

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列的前项和为,若,则(  )

    A.  B. 11 C.  D. 22

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别为,已知,则(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若数列满足,且,则其前项的和(  )

    A. 60 B. 80 C. 90 D. 120

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 的内角所对的边分别为,若,则(  )

    A. 10 B. 20 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟,初日织五尺,末日织一尺,今共织九十尺,问织几日?”其中“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布,则每天比前一天少织布的尺数为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等比数列的前项和为,则的最小值为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 满足约束条件,则的最大值为(  )

    A. 3 B. 12 C. 6 D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设数列的前项和为,若对于都有成等差数列,且,则(  )

    A.  B. 512 C. 1024 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数是定义在上的奇函数,且上单调递减,若成等差数列,且,则下列结论正确的是(  )

    A. ,且 B. ,且

    C. ,且 D. ,且

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 中,若,则面积的最大值为(  )

    A.  B.  C. 12 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知方程的两个根为,则不等式的解集为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 满足约束条件,则的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的内角的对边分别为,若,则的外接圆的面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知是等比数列的前项和,若存在,满足,则数列的公比为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (1)求不等式的解集;

    (2)已知矩形的面积为,求它的周长的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数

    (1)若,解关于的不等式(结果用含的式子表示);

    (2)当时,不等式恒成立,求实数的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知在锐角中,内角所对的边分别为,且

    (1)求

    (2)设上一点,若,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设数列的前项和为,且,正项等比数列的前项和为,且

    (1)求数列的通项公式;

    (2)在数列中,,且,求的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,内角的对边分别为,已知

    (1)求

    (2)若,求的周长的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 数列中,,点在直线上.

    求数列的通项公式;

    ,数列的前n项和为

    是否存在整数,使得不等式恒成立?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析