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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 12 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 命题“”的否定是(  )

    A. 不存在   B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数为虚数单位,则  

    A.    B.    C. 3   D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 条件,条件,则的(   )

    A. 充分但不必要条件   B. 必要但不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分又不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知随机变量X的分布列为P(X=i)= (i=1,2,3,4),则P(2<X≤4)等于(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某饮料店的日销售收入y(单位:百元)与当天平均气温x(单位:度)之间有下列数据:

    x

    -2

    -1

    0

    1

    2

    y

    5

    4

    2

    2

    1

    甲、乙、丙三位同学对上述数据进行了研究,分别得到了x与y之间的三个线性回归方程:①=-x+2.8,②=-x+3,③=-1.2x+2.6;其中正确的是(  )

    A. ① B. ② C. ③ D. ①③

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某校有1000人参加某次模拟考试,其中数学考试成绩近似服从正态分布,试卷满分150分,统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的,则此次数学考试成绩在90分到105分之间的人数约为(     )

    A. 150 B. 200 C. 300 D. 400

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 甲乙等人参加米接力赛,在甲不跑第一棒的条件下,乙不跑第二棒的概率是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. X是离散型随机变量,E(X)=6,D(X)=0.5,X1=2X-5,那么E(X1)和D(X1)分别是(  )

    A. E(X1)=12,D(X1)=1 B. E(X1)=7,D(X1)=1

    C. E(X1)=12,D(X1)=2 D. E(X1)=7,D(X1)=2

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的图象大致是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 四种不同颜色的花要(全部)栽种在并列成一排的五个区域中,相邻的两个区域栽种花的颜色不同,且第一个区域栽种的是颜色的花,则不同栽种方法种数为(   )

    A. 24   B. 36   C. 42   D. 90

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知是椭圆的长轴,若把线段五等份,过每个分点作的垂线,分别与椭圆的上半部分相交于四点,设是椭圆的左焦点,则的值是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数的图像过点为函数的导函数,为自然对数的底数,若恒成立,则不等式的解集为( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中的常数项等于          .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若随机变量,且,则当__________.(用数字作答)

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 体育课上定点投篮项目测试规则:每位同学有次投篮机会,一旦投中,则停止投篮,视为合格,否则一直投次为止.每次投中与否相互独立,某同学一次投篮投中的概率为,若该同学本次测试合格的概率为,则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值,这个定值等于;将这个结论推广到空间是:棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于________________.(具体数值)

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. ,求:

    (1)的单调增区间;

    (2)上的最小值和最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. “冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的慈善公益活动,活动规定:被邀请者要么在小时内接受挑战,要么选择为慈善机构捐款(不接受挑战),并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战,则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容,然后便可以邀请另外个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的,且互不影响.

    (1)若某参与者接受挑战后,对其他个人发出邀请,则这个人中至少有个人接受挑战的概率是多少?

    (2)为了解冰桶挑战赛与受邀者的性别是否有关,某调查机构进行了随机抽样调查,调查得到如下列联表:

    根据表中数据,能否有%的把握认为“冰桶挑战赛与受邀者的性别有关”?

    附:

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图所示,四棱锥的底面是矩形,侧面是正三角形,.

    (1)求证:平面平面

    (2)若中点,求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的短轴长为2,且离心率为.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若椭圆的右焦点,右顶点分别为,过的直线交椭圆于两点,求四边形为坐标原点)面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟实验,准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨,其实验数据统计如下:

    方式

    实施地点

    大雨

    中雨

    小雨

    模拟实验总次数

    A

    4次

    6次

    2次

    12次

    B

    3次

    6次

    3次

    12次

    C

    2次

    2次

    8次

    12次

    假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响,请你根据人工降雨模拟实验的统计数据:

    (1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率;

    (2)考虑到旱情和水土流失,如果甲地恰需中雨即达到理想状态,乙地必须是大雨才达到理想状态,丙地只要是小雨或中雨即达到理想状态,记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ,求随机变量ξ的分布列和均值E(ξ).

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)当时,求函数处的切线方程;

    (2)若函数没有零点,求实数的取值范围。

    难度: 中等查看答案及解析