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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 12 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知a为实数,若复数为纯虚数,则  

    A.  B.  C.  D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在普通高中新课程改革中,某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门,假设每门学科被选中的可能性相等,那么政治和地至少有一门被选中的概率是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 为平面向量,已知,则夹角的余弦值等于(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 等差数列的前项和为,且,则(   )

    A. 82 B. 97 C. 100 D. 115

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象的一个对称中心为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知双曲线的一条渐近线过点,则的离心率为(   )

    A.  B.

    C.  D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 执行如图所示的程序框图,则输出的i的值为(  )

    A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在正方体中,点分别是棱的中点,则直线所成角的大小为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设椭圆的两焦点分别为,以为圆心,为半径的圆与交于两点,若为直角三角形,则的离心率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 满足约束条件,则目标函数的最大值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数,若,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知以点为圆心的圆C与直线相切,则圆C的方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知,则的面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知是等差数列,且

    (1)求数列的通项公式

    (2)若是等比数列的前项,求的值及数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某网络平台从购买该平台某课程的客户中,随机抽取了100位客户的数据,并将这100个数据按学时数,客户性别等进行统计,整理得到如表:

    学时数

    男性

    18

    12

    9

    9

    6

    4

    2

    女性

    2

    4

    8

    2

    7

    13

    4

    (1)根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果保留小数点后两位);

    (2)从这100位客户中,对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求这2人购买的学时数都不低于15的概率.

    (3)将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”,25学时以下者视,为“非十分爱好该课程者”.请根据已知条件完成以下列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关?

    非十分爱好该课程者

    十分爱好该课程者

    合计

    男性

    女性

    合计

    100

    附:

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥中,是等边三角形,,点P是AC的中点,连接BP,DP

    证明:平面平面BDP;

    ,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的一个焦点为,点上.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若直线与椭圆相交于两点,问轴上是否存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数,其中

    讨论函数的图象的交点个数;

    若函数的图象无交点,设直线与的数的图象分别交于点P,证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.

    (1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;

    (2)若直线与曲线有两个不同交点,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数

    时,求不等式的解集;

    ,不等式都成立,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析