已知集合,,则( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知a为实数,若复数为纯虚数,则
A. B. C. D. 2
难度: 简单查看答案及解析
在普通高中新课程改革中,某地实施“3+1+2”选课方案.该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门,假设每门学科被选中的可能性相等,那么政治和地至少有一门被选中的概率是( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
,为平面向量,已知,,则,夹角的余弦值等于( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
等差数列的前项和为,且,,则( )
A. 82 B. 97 C. 100 D. 115
难度: 中等查看答案及解析
将函数的图象向右平移个单位长度后,所得图象的一个对称中心为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线:的一条渐近线过点,则的离心率为( )
A. B.
C. D. 3
难度: 简单查看答案及解析
已知,,,则( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
执行如图所示的程序框图,则输出的i的值为( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
难度: 中等查看答案及解析
在正方体中,点,分别是棱,的中点,则直线与所成角的大小为( )
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
设椭圆的两焦点分别为,,以为圆心,为半径的圆与交于,两点,若为直角三角形,则的离心率为( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
已知函数,若,使得成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
难度: 困难查看答案及解析
已知是等差数列,且,.
(1)求数列的通项公式
(2)若,,是等比数列的前项,求的值及数列的前项和.
难度: 中等查看答案及解析
某网络平台从购买该平台某课程的客户中,随机抽取了100位客户的数据,并将这100个数据按学时数,客户性别等进行统计,整理得到如表:
学时数 | |||||||
男性 | 18 | 12 | 9 | 9 | 6 | 4 | 2 |
女性 | 2 | 4 | 8 | 2 | 7 | 13 | 4 |
(1)根据上表估计男性客户购买该课程学时数的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,结果保留小数点后两位);
(2)从这100位客户中,对购买该课程学时数在20以下的女性客户按照分层抽样的方式随机抽取7人,再从这7人中随机抽取2人,求这2人购买的学时数都不低于15的概率.
(3)将购买该课程达到25学时及以上者视为“十分爱好该课程者”,25学时以下者视,为“非十分爱好该课程者”.请根据已知条件完成以下列联表,并判断是否有99.9%的把握认为“十分爱好该课程者”与性别有关?
非十分爱好该课程者 | 十分爱好该课程者 | 合计 | |
男性 | |||
女性 | |||
合计 | 100 |
附:,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
难度: 中等查看答案及解析
如图,在三棱锥中,是等边三角形,,点P是AC的中点,连接BP,DP
证明:平面平面BDP;
若,,求三棱锥的体积.
难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆:的一个焦点为,点在上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线:与椭圆相交于,两点,问轴上是否存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,说明理由.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数,,其中.
讨论函数与的图象的交点个数;
若函数与的图象无交点,设直线与的数和的图象分别交于点P,证明:.
难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和直线的直角坐标方程;
(2)若直线与曲线有两个不同交点,求的取值范围.
难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
当时,求不等式的解集;
若,不等式对都成立,求的取值范围.
难度: 简单查看答案及解析