新疆2019届高三第三次诊断性测试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
复数，则（　　）
A. B. C. 2 D.

难度: 简单查看答案及解析
若直线与圆相交，则点P的位置是( )
A. 在圆上　　 B. 在圆外　　 C. 在圆内　　 D. 以上都有可能

难度: 简单查看答案及解析
如图所示，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面的面积的最大值为（　　）
A. B. C. 8 D.

难度: 中等查看答案及解析
要得到函数的图象，只需将函数的图象（　　）
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

难度: 简单查看答案及解析
关于的方程有两个解，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》中有如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升。问中间二节欲均容，各多少？”其大意：“今有竹节，下节容量升，上节容量升，问使中间两节也均匀变化，每节容量是多少？”在这个问题中，中间这两节的容量是（　　）
A. 升和升 B. 升和升
C. 升和升 D. 升和升

难度: 简单查看答案及解析
将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成27个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，恰好是两面涂色的概率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是的四个座位上，他们分别有以下要求，
甲：我不坐座位号为和的座位；
乙：我不坐座位号为和的座位；
丙：我的要求和乙一样；
丁：如果乙不坐座位号为的座位，我就不坐座位号为的座位.
那么坐在座位号为的座位上的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

难度: 简单查看答案及解析
已知三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，则三棱柱外接球的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，若存在，使得，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量满足，且，，则向量与的夹角为__________．

难度: 简单查看答案及解析
设满足约束条件，若的最大值为，则的值为_____．

难度: 简单查看答案及解析
已知直线，若是抛物线上的动点，则点到直线的距离与其到轴的距离之和的最小值为____．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和为，且，若集合中恰有三个元素，则实数的取值范围是_______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

的内角的对边分别为，已知
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求的面积的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
在长方体中， ,分别是的中点，是上一点，平面.
（I）求的长；
（Ⅱ）求点到平面的距离.

难度: 中等查看答案及解析
某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如下表：
已知与之间存在很强的线性相关性，
（Ⅰ）是据此建立与之间的回归方程；
（Ⅱ）若体重超过相同身高男性体重平均值的倍为偏胖，低于倍为偏瘦，那么这个地区一名身高体重为的在校男生的体重是否正常？
参考数据：
附：对于一组数据，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆的一个顶点是，离心率，
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）已知直线与椭圆交于两点，且的重心恰好是椭圆的右焦点，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
（I）当时，求在处的切线方程；
（Ⅱ）当时，求的最小值.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是
（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，当时，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）已知，且，求证

难度: 中等查看答案及解析