复数z=在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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已知集合,则为( )
A. B. C. D.
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已知向量,若间的夹角为,则( )
A. B. C. D.
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=3S2,a7=15,则{an}的公差为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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已知等比数列{an}的首项为1,且a6+a4=2(a3+a1),则a1a2a3…a7=( )
A. 16 B. 64 C. 128 D. 256
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若,满足,则的最小值为( )
A. B. C. 2 D. 1
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已知,则 ( )
A. B. C. D.
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已知,,且,则的最小值为( )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
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函数f(x)=sin(ωx+)(其中||<)的图象如图所示,为了得到y=f(x)的图象,只需把y=sinωx的图象上所有点( )
A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度
C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度
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设的内角A,B,C的对边分别为a,b,若,,且,则
A. B. 2 C. D. 3
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已知抛物线的准线与双曲线交于两点,点为抛物线的焦点,若为直角三角形,则双曲线的离心率是( )
A. B. C. D.
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已知函数f(x)=ax3+6x2-3x+1在区间(1,2)上是减函数,则实数a的取值范围是( )
A. B. C. D.
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已知等差数列和等比数列满足,.
(Ⅰ)求数列的通项公式:
(Ⅱ)求和:.
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已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)中,角的对边为,若,求边的长.
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已知椭圆:的中心是坐标原点,左右焦点分别为,,设是椭圆上一点,满足轴,,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于,两点,求的面积.
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大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如下表所示:
喜欢盲拧 | 不喜欢盲拧 | 总计 | |
男 | 23 | 30 | |
女 | 11 | ||
总计 | 50 |
表(1)
并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表(2)所示.
成功完成时间(分钟) | ||||
人数 | 10 | 4 | 4 | 2 |
表(2)
(Ⅰ)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?
(Ⅱ)现从表(2)中成功完成时间在和这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.
附参考公式及参考数据:,其中.
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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已知函数在点处的切线方程是.
(1)求实数 的值;
(2)求函数在 上的最大值和最小值(其中是自然对数的底数).
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在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(其中t为参数).现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ.
(Ⅰ) 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ) 过点M(-1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点,求|AB|.
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设函数f(x)=|2x+a|-|x-2|(x∈R,a∈R).
(Ⅰ)当a=-1时,求不等式f(x)>0的解集;
(Ⅱ)若f(x)≥-1在x∈R上恒成立,求实数a的取值范围.
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