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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 13 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数z=在复平面内对应的点位于(  )

    A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,若间的夹角为,则( )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn,且S4=3S2,a7=15,则{an}的公差为(  )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等比数列{an}的首项为1,且a6+a4=2(a3+a1),则a1a2a3…a7=(  )

    A. 16 B. 64 C. 128 D. 256

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 满足,则的最小值为(   )

    A.  B.  C. 2 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则 (  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知,且,则的最小值为(   )

    A. 7   B. 8   C. 9   D. 10

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数f(x)=sin(ωx+)(其中||<)的图象如图所示,为了得到y=f(x)的图象,只需把y=sinωx的图象上所有点(  )

    A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度

    C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 的内角A,B,C的对边分别为a,b,,则  

    A.  B. 2 C.  D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知抛物线的准线与双曲线交于两点,点为抛物线的焦点,若为直角三角形,则双曲线的离心率是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数f(x)=ax3+6x2-3x+1在区间(1,2)上是减函数,则实数a的取值范围是(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 设函数f(x)=2x3+ax2+bx+1的导函数为f′(x),若函数y=f′(x)的图象的顶点横坐标为-,且f′(1)=0.则a+b的值为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不透明的袋中有5个大小相同的球,其中3个白球,2个黑球,从中任意摸取2个球,则摸到同色球的概率为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的前n和为Sn,若a3+a4=7,S5=15,数列{}的前n和为Tn,则T10的值为______

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 将函数的图象向左平移个单位长度,得到偶函数的图象,则的最小值是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等差数列和等比数列满足

    (Ⅰ)求数列的通项公式:

    (Ⅱ)求和:

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数.

    (1)求的单调递增区间;

    (2)中,角的对边为,若,求边的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知椭圆的中心是坐标原点,左右焦点分别为,设是椭圆上一点,满足轴,,离心率为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)过椭圆左焦点且倾斜角为的直线与椭圆相交于两点,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 大型综艺节目《最强大脑》中,有一个游戏叫做盲拧魔方,就是玩家先观察魔方状态并进行记忆,记住后蒙住眼睛快速还原魔方,盲拧在外人看来很神奇,其实原理是十分简单的,要学会盲拧也是很容易的.根据调查显示,是否喜欢盲拧魔方与性别有关.为了验证这个结论,某兴趣小组随机抽取了50名魔方爱好者进行调查,得到的情况如下表所示:

    喜欢盲拧

    不喜欢盲拧

    总计

    23

    30

    11

    总计

    50

    表(1)

    并邀请其中20名男生参加盲拧三阶魔方比赛,其完成情况如下表(2)所示.

    成功完成时间(分钟)

    人数

    10

    4

    4

    2

    表(2)

    (Ⅰ)将表(1)补充完整,并判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为是否喜欢盲拧与性别有关?

    (Ⅱ)现从表(2)中成功完成时间在这两组内的6名男生中任意抽取2人对他们的盲拧情况进行视频记录,求2人成功完成时间恰好在同一组内的概率.

    附参考公式及参考数据:,其中.

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数在点处的切线方程是

    (1)求实数 的值;

    (2)求函数 上的最大值和最小值(其中是自然对数的底数).

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(其中t为参数).现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ.

    (Ⅰ) 写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程;

    (Ⅱ) 过点M(-1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点,求|AB|.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数f(x)=|2x+a|-|x-2|(x∈R,a∈R).

    (Ⅰ)当a=-1时,求不等式f(x)>0的解集;

    (Ⅱ)若f(x)≥-1在x∈R上恒成立,求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析