已知,则的值为( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
抛物线的顶点坐标是( )
A. (1,3) B. (-1,3) C. (-1,-3) D. (1,-3)
难度: 简单查看答案及解析
如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE∥BC,AD=1,BD=2,那么的值为( )
A. 1:2 B. 2:3 C. 1:4 D. 1:3
难度: 简单查看答案及解析
将抛物线平移,得到抛物线,下列平移方式中,正确的是( )
A. 先向左平移1个单位,再向上平移2个单位
B. 先向左平移1个单位,再向下平移2个单位
C. 先向右平移1个单位,再向上平移2个单位
D. 先向右平移1个单位,再向下平移2个单位
难度: 中等查看答案及解析
三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示,OA=20cm,OA′=50cm,则这个三角尺的周长与它在墙上形成的影子的周长的比是( )
A. 5:2 B. 2:5 C. 4:25 D. 25:4
难度: 简单查看答案及解析
如图,小正方形的边长均为1,则下列图中的三角形与△ABC相似的是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象经过点A,B,对系数和判断正确的是
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )
A. B. C. D.
难度: 简单查看答案及解析
城市中“打车难”一直是人们关注的一个社会热点问题.近几年来,“互联网+”战略与传统出租车行业深度融合,“优步”、“滴滴出行”等打车软件就是其中典型的应用,名为“数据包络分析”(简称DEA)的一种效率评价方法,可以很好地优化出租车资源配置,为了解出租车资源的“供需匹配”,北京、上海等城市对每天24个时段的DEA值进行调查,调查发现,DEA值越大,说明匹配度越好.在某一段时间内,北京的DEA值y与时刻t的关系近似满足函数关系(a,b,c是常数,且≠0),如图记录了3个时刻的数据,根据函数模型和所给数据,当“供需匹配”程度最好时,最接近的时刻t是( )
A. 4.8 B. 5 C. 5.2 D. 5.5
难度: 中等查看答案及解析
函数与的图象如图所示,有以下结论:①;②;③;④当时,.其中正确的结论有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
难度: 中等查看答案及解析
已知,则=___________.
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点、B)在二次函数的图象上,若,则与的大小关系是__________.(用“>”、“<”、“=”填空)
难度: 简单查看答案及解析
老师给出一个二次函数,甲、乙两位同学分别指出函数的一个性质:
甲:函数图象顶点在y轴上;
乙:函数有最大值;
老师说两位同学说的都准确,请你根据上述性质写出一个符合条件的二次函数的表达式__________.
难度: 简单查看答案及解析
如图,为了测量某棵树的高度,小明用长为2m的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时,竹竿与这一点距离相距6m,与树相距15m,则树的高度为_________m.
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如图,直线和抛物线都经过点,不等式的解集___________.
难度: 简单查看答案及解析
如图,△ABC中,D、E分别是AB、AC边上一点,连接DE,请你添加一个条件,使△ADE∽△ABC,则你添加的这一个条件可以是___________(写出一个即可).
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若抛物线与x轴有公共点,则m的取值范围为___________.
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函数沿直线翻折所得函数解析式为_____________.
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如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则=__________,若=1,则=___________.
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如下图,正方形ABCD的边AB在x轴上,A(﹣4,0),B(﹣2,0),定义:若某个抛物线上存在一点P,使得点P到正方形ABCD四个顶点的距离相等,则称这个抛物线为正方形ABCD的“友好抛物线”.若抛物线y=2x2﹣nx﹣n2﹣1是正方形ABCD的“友好抛物线”,则n的值为_____.
难度: 中等查看答案及解析
小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后,运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”,以下是具体过程.
已知:如图,在△ABC和△中,∠A=∠,∠B=∠.
求证:△ABC∽△.
证明:在线段上截取,过点D作DE∥,交于点E.
由此得到△∽△.
∴∠=∠,
∵∠B=∠,
∴∠=∠B,
∵∠=∠A,
∴△≌△ABC,
∴△ABC∽△.
小明将证明的基本思路概括如下,请补充完整:
(1)首先,通过作平行线,依据__________,可以判定所作△与_________;
(2)然后,再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△与________;
(3)最后,可证得△ABC∽△.
难度: 简单查看答案及解析
如图,在△ABC中,D是AB上一点,连接CD,且∠ACD=∠ABC.
(1)求证:△ACD∽△ABC;
(2)若AD=6,AB=10,求AC的长.
难度: 中等查看答案及解析
如图,点A的坐标为(3,2),点B的坐标为(3,0),作如下操作:
①以点A为旋转中心,将△ABO顺时针方向旋转90°,得到△AB1O1;
②以点O为位似中心,将△ABO放大,得到△A2B2O,使相似比为1:2,且点A2在第三象限.
(1)在图中画出△AB1O1和△A2B2O;
(2)请直接写出点A2的坐标:___________.
难度: 简单查看答案及解析
廊桥是我国古老的文化遗产,如图,是某座抛物线型的廊桥示意图.已知水面AB宽40米,抛物线最高点C到水面AB的距离为10米,为保护廊桥的安全,在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯,求这两盏灯的水平距离EF.(结果保留根号)
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下表是二次函数的部分的对应值:
x | … | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … | ||||
y | … | m | -1 | -2 | -1 | 2 | … |
(1)求函数解析式;
(2)当时,y的取值范围是___________;
(3)当抛物线的顶点在直线的下方时,n的取值范围是__________.
难度: 中等查看答案及解析
已知,如图△ABC中,AB=4,BC=8,D为BC边上的一点,BD=2.
(1)求证:△ABD∽△CBA;
(2)若DE∥AB交AC于点E,请你补全图形,再找出一个和△ABD相似的三角形,并计算DE的长.
难度: 中等查看答案及解析
如图,点E是矩形ABCD边AB上一动点(不与点B重合),过点E作EF⊥DE交BC于点F,连接DF.已知AB=4cm,AD=2cm,设A,E两点间的距离为xcm,△DEF面积为ycm2.
小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)确定自变量x的取值范围是____________;
(2)通过取点、画图、测量、分析,得到了x与y的几组值,如下表:
0 | 0.5 | 1 | 1.6 | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | … | |
4.0 | 3.7 | 3.9 | 3.8 | 3.3 | 2.0 | … |
(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)
(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象:
(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF面积最大时,AE的长度为____cm.
难度: 中等查看答案及解析