江苏省、宜兴中学等校2019届高三4月联考数学试卷（含附加题）

已知集合，，则集合中元素的个数为________．

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在复平面内，复数对应的点位于第_______象限．

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为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为_______．

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从集合A＝{0，1，2，3}中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是_______．

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中国南宋时期的数学家秦九韶提出了一种多项式简化算法，如图是实现该算法的程序框图，若输入的n＝2，x＝1，依次输入的a为1，2，3，运行程序，输出的s的值为_______．

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若双曲线的离心率为，则实数a的值为_______．

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若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为____________。

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设为等差数列的前n项和，若，，则的值为_______．

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函数(A＞0，＞0)的图象如图所示，则 的值为_______．

难度: 中等查看答案及解析

已知点P是△ABC内一点，满足，且，延长AP交边BC于点D，BD＝2DC，则＝_______．

难度: 中等查看答案及解析

记不等式组，所表示的平面区域为.“点”是“”成立的____条件.

（可选填：“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）

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椭圆M：的两个顶点A(a，0)，B(0，b)，过A，B分别作AB的垂线交椭圆M于D，C（不同于顶点），若BC＝3AD，则椭圆M的离心率e＝_______．

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已知函数，若直线，是函数图像的两条平行的切线，则直线，之间的距离的最大值是____.

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若无穷数列满足：，当'，时， （其中表示，，…，中的最大项），有以下结论：

① 若数列是常数列，则；

② 若数列是公差的等差数列，则；

③ 若数列是公比为的等比数列，则：

④ 若存在正整数，对任意，都有，则，是数列的最大项.

其中正确结论的序号是____（写出所有正确结论的序号）.

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如图，在多面体中，底面为矩形，侧面为梯形，，.

（1）求证：；

（2）求证：平面.

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设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(2a＋c)＋c＝0．

（1）求角B的大小；

（2）若b＝，试求的最小值．

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某连锁分店销售某种商品，每件商品的成本为4元，并且每件商品需向总店交元的管理费，预计当每件商品的售价为元时，一年的销售量为万件.

（1）求该连锁分店一年的利润（万元）与每件商品的售价的函数关系式；

（2）当每件商品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润最大，并求出的最大值.

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在平面直角坐标系xOy中，过点P(0，1)且互相垂直的两条直线分別与圆O：交于点A，B，与圆M：(x﹣2)2＋(y﹣1)2＝1交于点C，D．

（1）若AB＝，求CD的长；

（2）若CD中点为E，求△ABE面积的取值范围．

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定义函数，(0，)为型函数，共中．

（1）若是型函数，求函数的值域；

（2）若是型函数，求函数极值点个数；

（3）若是型函数，在上有三点A、B、C横坐标分別为、、，其中＜＜，试判断直线AB的斜率与直线BC的斜率的大小并说明理由．

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已知数列的前项和为.数列满足，.

（1）若，且，求正整数的值；

（2）若数列，均是等差数列，求的取值范围；

（3）若数列是等比数列，公比为，且，是否存在正整数，使，，成等差数列，若存在，求出一个的值，若不存在，请说明理由.

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已知直线C1：x＋y＝1，对它先作矩阵A＝对应的变换，再作矩阵B＝对应的变换（其中m≠0），得到直线C2：，求实数m的值．

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已知点是曲线为参数，）上一点，为原点，若直线的倾斜角，求点的直角坐标.

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对任给的实数a（a≠0）和b，不等式恒成立，求实数x的取值范围．

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邗江中学高二年级某班某小组共10人，利用寒假参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为2，4，4．现从这10人中选出2人作为该组代表参加座谈会．

（1）记“选出2人参加义工活动的次数之和为4”为事件，求事件发生的概率；

（2）设为选出2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望．

难度: 中等查看答案及解析

已知数列的前项和为，.

（1）若，求证：，，必可以被分为1组或2组，使得每组所有数的和小于1；

（2）若，求证：， …，，必可以被分为组，使得每组所有数的和小于1.

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