天津市河西区2019届九年级（上）期中数学试卷

试卷详情

本卷共 25 题，其中：
解答题 7 题，填空题 7 题，单选题 11 题
简单题 11 题，中等难度 12 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

解答题共 7 题

解方程：x²－4x－5＝0

难度: 中等查看答案及解析
某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　　　件；
（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3），以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O、B、C的对应点分别为D、E、F，且点D恰好落在BC边上．
（1）在原图上画出旋转后的矩形；
（2）求此时点D的坐标．

难度: 中等查看答案及解析
已知，△ABC中，∠A=68°，以AB为直径的⊙O与AC，BC的交点分别为D，E
（Ⅰ）如图①，求∠CED的大小；
（Ⅱ）如图②，当DE=BE时，求∠C的大小．

难度: 中等查看答案及解析
已知：抛物线y=﹣x2﹣6x+21．求：
（1）直接写出抛物线y=﹣x2﹣6x+21的顶点坐标；
（2）当x＞2时，求y的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转得到△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为α．
（1）如图①，若α=90°，求AA′的长；
（2）如图②，若α=120°，求点O′的坐标；
（3）记K为AB的中点，S为△KA′O′的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

难度: 困难查看答案及解析
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A（-3，0）、B（1，0），C为顶点，直线y=x+m经过点A，与y轴交于点D．
（1）求b、c的值；
（2）求∠DAO的度数和线段AD的长；
（3）平移该抛物线得到一条新抛物线，设新抛物线的顶点为C′，若新抛物线经过点D，并且新抛物线的顶点和原抛物线的顶点的连线CC′平行于直线AD，求新抛物线对应的函数表达式．

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 7 题

点（-3，5）关于原点对称的点的坐标是______．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（　　）
①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE=OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．
A. 3个　　 B. 2个　　 C. 1个　　 D. 0个

难度: 中等查看答案及解析
如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠AOB=100°，则∠ACB=　　　　　度．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到的三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____．

难度: 中等查看答案及解析
将抛物线y=x2向下平移2个单位长度，平移后拋物线的解析式为______．

难度: 简单查看答案及解析
抛物线y=x2﹣4x﹣10与x轴的两交点间的距离为_____．

难度: 简单查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2，BC=，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，连接B′C，则CB′的长度为______．

难度: 中等查看答案及解析

单选题共 11 题

方程x2﹣4x﹣12=0的解为（　　）
A. x1=2，x2=6　　 B. x1=2，x2=﹣6　　 C. x1=﹣2，x2=6　　 D. x1=﹣2，x2=﹣6

难度: 中等查看答案及解析
下列各点中，在二次函数y=-x2的图象上的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
下列图案中，可以看作是中心对称图形的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=36°，则∠C的度数为（　　）
A. 44°　　 B. 54°　　 C. 62°　　 D. 72°

难度: 中等查看答案及解析
下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（　　）
A. y=x2+2x　　 B. y=x2﹣2x　　 C. y=x2﹣2　　 D. y=x2﹣4x

难度: 简单查看答案及解析
在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（　　）
A. 3cm　　 B. 4cm　　 C. 5cm　　 D. 6cm

难度: 简单查看答案及解析
若方程x2+9x-a=0有两个相等的实数根，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
抛物线y=x2+x+1与两坐标轴的交点个数为（　　）
A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 3个

难度: 中等查看答案及解析
如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 是等边三角形

难度: 简单查看答案及解析
已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（　　）
A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析