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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则如图中阴影部分所表示的集合为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下面关于复数的四个命题:

    的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为

    的虚部为-1

    其中的真命题是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 阅读如图所示的程序框图,若输入的,则该算法的功能是( )

    A. 计算数列的前10项和   B. 计算数列的前9项和

    C. 计算数列的前10项和   D. 计算数列的前9项和

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若新高考方案正式实施,甲、乙两名同学要从政治,历史,物理,化学四门功课中分别选取两门功课学习,则他们选择的两门功课都不相同的概率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知点在幂函数的图象上,设,则的大小关系为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若变量满足约束条件,且最小值为7,则的值为(    )

    A. 1 B. 2 C. -2 D. -1

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,则

    A. 在(0,2)单调递增   B. 在(0,2)单调递减

    C. 的图像关于直线x=1对称   D. 的图像关于点(1,0)对称

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数的图象的大致形状是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若双曲线 上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于(其中O为坐标原点),则双曲线的离心率的取值范围是( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知函数的图象如图所示,令,则下列关于函数的说法中不正确的是(   )

    A. 函数图象的对称轴方程为

    B. 函数的最大值为

    C. 函数的图象上存在点,使得在点处的切线与直线平行

    D. 方程的两个不同的解分别为,则最小值为

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数,若函数上无零点,则(    )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知是互相垂直的单位向量,若夹角为30o,则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 埃及数学家发现了一个独特现象:除用一个单独的符号表示以外,其他形如 (n=5,7,9,…)的分数都可写成若干个单分数(分子为1的分数)和的形式,例如.我们可以这样理【解析】
    假定有2个面包,要平均分给5人,如果每人得,不够分,每人得,余,再将这分成5份,每人得,这样每人分得.故我们可以得出形如 (n=5,7,9,11,…)的分数的分【解析】
    ,…,按此规律=________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若圆锥的内切球和外接球的球心重合,且内切球的半径为1,则圆锥的体积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 各项均为正数的数列满足:成等差数列, 成等比数列,且,则数列的通项公式为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在中,内角的对边分别为,已知分别为线段上的点,且

    (1)求线段的长;

    (2)求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在四棱锥中,底面为平行四边形, 点在底面内的射影在线段上,且,M在线段上,且

    (Ⅰ)证明: 平面

    (Ⅱ)在线段AD上确定一点F,使得平面平面PAB,并求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某城市为鼓励人们绿色出行,乘坐地铁,地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策,不超过站的地铁票价如下表:现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁,已知他们乘坐地铁都不超过站,且他们各自在每个站下车的可能性是相同的.

    (1)若甲、乙两人共付费元,则甲、乙下车方案共有多少种?

    (2)若甲、乙两人共付费元,求甲比乙先到达目的地的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线,直线 与抛物线交于两点.

    (1)若以为直径的圆与轴相切,求该圆的方程;

    (2)若直线轴负半轴相交,求(为坐标原点)面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)当时,设函数,求函数的单调区间和极值;

    (2)设的导函数,若对任意的恒成立,求的取值范围;

    (3)若,求证:

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),若以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为:(其中为常数).

    (1)若曲线与曲线有两个不同的公共点,求的取值范围;

    (2)当时,求曲线上的点与曲线上点的最小距离.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)若不等式的解集为,求实数的值;

    (2)在(1)的条件下,若不等式的解集非空,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析