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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 17 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在等差数列中，前项和满足，则的值是(　　)

    A. 5 B. 7 C. 9 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 军训时，甲、乙两名同学进行射击比赛，共比赛10场，每场比赛各射击四次，且用每场击中环数之和作为该场比赛的成绩．数学老师将甲、乙两名同学的10场比赛成绩绘成如图所示的茎叶图，并给出下列4个结论：(1)甲的平均成绩比乙的平均成绩高；(2)甲的成绩的极差是29；(3)乙的成绩的众数是21；(4)乙的成绩的中位数是18．则这4个结论中，正确结论的个数为(　　)

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知向量，，向量与的夹角为，则的值为（　　）

    A.  B.  C. 7 D. 13

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 实数，满足约束条件，则的最小值是（　　）

    A. 5 B. 4 C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(　　)

    A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行如图的程序框图，则输出的的值是（　　）

    A. 30 B. 126 C. 62 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 学校根据课程计划拟定同时实施“科普之旅”和“红色之旅”两个主题的研学旅行，现在小芳和小敏都已经报名参加此次的研学旅行，则两人选择的恰好是同一研学旅行主题的概率为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在三棱锥中，已知，，点，分别为棱，的中点，则下列结论正确的是(　　)

    A. 直线直线 B. 直线直线

    C. 直线直线 D. 直线直线

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知斜率为的直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于，两点，若线段的中点的纵坐标为，则该抛物线的准线方程为（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数是奇函数，且当时，则的值是_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若，则的值是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中，过轴上的点作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为，若，，则双曲线的离心率的值是______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在各项为正数的等比数列中，若与的等比中项为，则的值为_________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知，，分别是的三个内角，，的对边，若，角是最小的内角，且．

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. “微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、步，（说明：“”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、、三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．

    （Ⅰ）若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在的人数；

    （Ⅱ）若在大学生该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．

    （Ⅰ）求证：平面；

    （Ⅱ）求三棱锥的体积．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点在椭圆上，，是长轴的两个端点，且．

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）已知点，过点的直线与椭圆的另一个交点为，若点总在以为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数：．

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）若函数有最大值，且，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数）．

    （Ⅰ）求曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （Ⅱ）设为曲线上在第二象限内的点，且在点处的切线与直线平行，求点的直角坐标．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    （Ⅰ）当时，解不等式；

    （Ⅱ）若，恒成立，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析