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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 7 题,中等难度 15 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,则在复平面内对应的点位于(   )

    A. 第一象限 B. 第二象限

    C. 第三象限 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 满足约束条件,则的最小值是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 抛物线的焦点为,点上一点,,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85,67,,80,93,其中,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80,则得分的平均数不可能为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的图象大致是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数的部分图像如图所示,则下列判断正确的是(   )

    A. 直线是函数图像的一条对称轴

    B. 函数图像的对称中心是

    C.

    D. 函数的最小正周期为

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的,其三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,则关于的不等式的解集为(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在正方体中,为棱上一点,且为棱的中点,且平面交于点,则与平面所成角的正切值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若函数,则下列函数中与函数的单调性完全相同的是(   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知的夹角为,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的展开式中的系数为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平面直角坐标系中,双曲线的一条渐近线与圆 相切,则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角所对的边分别是,若,且边上的高等于,则的周长的取值范围为____

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等差数列的前项和为.数列为等比数列,且 .

    (1)求数列的通项公式;

    (2)记,其前项和为,证明:.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某种类型的题目有5个选项,其中有3个正确选项,满分5分.赋分标准为“选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分,每选错1个扣3分,最低得分为0分”在某校的一次考试中出现了一道这种类型的题目,已知此题的正确答案为,假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.

    (1)若甲同学无法判断所有选项,他决定在这5个选项中任选3个作为答案,求甲同学获得0分的概率;

    (2)若乙同学只能判断选项是正确的,现在他有两种选择:一种是将AD作为答案,另一种是在这3个选项中任选一个与组成一个含有3个选项的答案,则乙同学的最佳选择是哪一种,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,是边长为的等边三角形,

    (1)证明:.

    (2)求二面角的余弦值..

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设椭圆的左、右焦点分别为,下顶点为为坐标原点,点到直线的距离为为等腰直角三角形.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)直线与椭圆交于两点,若直线与直线的斜率之和为,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数是函数的两个极值点.

    (1)求的取值范围.

    (2)证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求直线和曲线的极坐标方程;

    (2)若直线的交点为,与的交点为,且点恰好为线段的中点,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)当时,解不等式

    (2)若的解集包含,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析