已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
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已知复数,则在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
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设,满足约束条件,则的最小值是( )
A. B. C. D.
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抛物线的焦点为,点是上一点,,则( )
A. B. C. D.
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某学生5次考试的成绩(单位:分)分别为85,67,,80,93,其中,若该学生在这5次考试中成绩的中位数为80,则得分的平均数不可能为( )
A. B. C. D.
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函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
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已知函数的部分图像如图所示,则下列判断正确的是( )
A. 直线是函数图像的一条对称轴
B. 函数图像的对称中心是,
C.
D. 函数的最小正周期为
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已知某几何体是由一个三棱柱和一个三棱锥组合而成的,其三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
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七巧板是我国古代劳动人民的发明之一,被誉为“东方模板”,它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的.如图所示的是一个用七巧板拼成的正方形,若在此正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率为( )
A. B. C. D.
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已知,则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
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在正方体中,为棱上一点,且,为棱的中点,且平面与交于点,则与平面所成角的正切值为( )
A. B. C. D.
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已知函数,若函数,,则下列函数中与函数的单调性完全相同的是( )
A. B.
C. D.
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已知等差数列的前项和为,,.数列为等比数列,且 ,.
(1)求数列和的通项公式;
(2)记,其前项和为,证明:.
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某种类型的题目有,,,,5个选项,其中有3个正确选项,满分5分.赋分标准为“选对1个得2分,选对2个得4分,选对3个得5分,每选错1个扣3分,最低得分为0分”在某校的一次考试中出现了一道这种类型的题目,已知此题的正确答案为,假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个.
(1)若甲同学无法判断所有选项,他决定在这5个选项中任选3个作为答案,求甲同学获得0分的概率;
(2)若乙同学只能判断选项是正确的,现在他有两种选择:一种是将AD作为答案,另一种是在这3个选项中任选一个与组成一个含有3个选项的答案,则乙同学的最佳选择是哪一种,请说明理由.
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如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,是边长为的等边三角形,
(1)证明:.
(2)求二面角的余弦值..
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设椭圆的左、右焦点分别为,,下顶点为,为坐标原点,点到直线的距离为,为等腰直角三角形.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线与椭圆交于,两点,若直线与直线的斜率之和为,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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已知函数,是函数的两个极值点.
(1)求的取值范围.
(2)证明:.
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在直角坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线和曲线的极坐标方程;
(2)若直线与的交点为,与的交点为,,且点恰好为线段的中点,求.
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已知函数,.
(1)当时,解不等式;
(2)若的解集包含,求的取值范围.
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