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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 8 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数的虚部是(　　)

    A. 4 B.  C. 2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若集合，则 (　　)

    A.  B.

    C.  D. 或

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量，的夹角为，，则(　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设直线与圆相交于两点，且，则圆的面积为(　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 等差数列的前项和为，且，则 (　　)

    A. 30 B. 35 C. 42 D. 56

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知，则 (　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的的值为4，第二次输入的的值为5，记第一次输出的的值为，第二次输出的的值为，则 (　　)

    A. 0 B.  C. 1 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设，则的大小关系为(　　)

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知是不重合的平面，是不重合的直线，则的一个充分条件是(　　)

    A. ， B. ，

    C. ，， D. ，，

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母表示．早在公元480年左右，南北朝时期的数学家祖冲之就得出精确到小数点后7位的结果，他是世界上第一个把圆周率的数值计算到小数点后第七位的人，这比欧洲早了约1000年．在生活中，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：从区间内随机抽取200个数，构成100个数对，其中满足不等式的数对共有11个，则用随机模拟的方法得到的的近似值为(　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的左焦点为，点的坐标为，点为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为(　　)

    A.  B.  C. 2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 若函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是(　　)

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知满足约束条件：，则的最大值是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 甲、乙、丙三人中，只有一个会弹钢琴．甲说：“我会”，乙说：“我不会”，丙说：“甲不会”．如果这三句话只有一句是真的，那么会弹钢琴的是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 等比数列中各项均为正数，是其前项和，且满足，则______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 四面体中，底面， ， ，则四面体的外接球的表面积为______．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 设函数．

    (Ⅰ)当时，求函数的值域；

    (Ⅱ)的内角所对的边分别为，且，求的面积．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 世界卫生组织的最新研究报告显示，目前中国近视患者人数多达6亿，高中生和大学生的近视率均已超过七成，为了研究每周累计户外暴露时间(单位：小时)与近视发病率的关系，对某中学一年级200名学生进行不记名问卷调查，得到如下数据：

    每周累计户外暴露时间

    (单位：小时)

    不少于28小时

    近视人数

    21

    39

    37

    2

    1

    不近视人数

    3

    37

    52

    5

    3

    (Ⅰ)在每周累计户外暴露时间不少于28小时的4名学生中，随机抽取2名，求其中恰有一名学生不近视的概率；

    (Ⅱ)若每周累计户外暴露时间少于14个小时被认证为“不足够的户外暴露时间”，根据以上数据完成如下列联表，并根据(Ⅱ)中的列联表判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为不足够的户外暴露时间与近视有关系？

    近视

    不近视

    足够的户外暴露时间

    不足够的户外暴露时间

    附：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，在平面上的射影为，且在上，且， ，是的中点，四面体的体积为．

    (Ⅰ)求异面直线与所成的角余弦值；

    (Ⅱ)求点到平面的距离；

    (Ⅲ)若点是棱上一点，且，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知分别是椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．

    (Ⅰ)求椭圆的标准方程；

    (Ⅱ)过点作不与轴重合的直线，设与圆相交于两点，且与椭圆相交于两点，当时，求的面积．

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数(为自然对数的底数)，．

    (Ⅰ)当时，求函数的极小值；

    (Ⅱ)若当时，关于的方程有且只有一个实数解，求实数的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

    (Ⅰ)求曲线的极坐标方程；

    (Ⅱ)曲线与直线交于两点，若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    (Ⅰ)若不等式对恒成立，求实数的取值范围；

    (Ⅱ)设实数为(Ⅰ)中的最大值，若实数满足，求的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析