宁夏银川市2019届高三下学期质量检测理科数学试卷

已知复数在复平面内对应的点为，则（　　）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知集合，集合，则集合中元素的个数为（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

难度: 简单查看答案及解析

已知是定义在上奇函数，当时，，则（　　）

A.  B.  C. 2 D. 1

难度: 简单查看答案及解析

双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为（　　）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知平面平面，，，，则“”是“”的（　　）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析

执行如图的程序框图，若输出的，则输入的值可以为（　　）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 10

难度: 简单查看答案及解析

已知等比数列的公比为，，，且，则其前4项的和为（　　）

A. 5 B. 10 C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知是边长为2的等边三角形，为的中点，且，则（　　）

A.  B. 1 C.  D. 3

难度: 中等查看答案及解析

根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

已知，满足约束条件，则的最大值是（　　）

A. 0 B. 2 C. 5 D. 6

难度: 简单查看答案及解析

将函数的图象向左平移个单位得到的图象，则在下列那个区间上单调递减（　　）

A.  B.  C.  D.

难度: 简单查看答案及解析

已知为定义在上的偶函数，，且当时，单调递增，则不等式的解集为（　　）

A.  B.  C.  D.

难度: 中等查看答案及解析

函数在处切线方程是______．

难度: 简单查看答案及解析

已知是抛物线上一动点，定点，过点作轴于点，则的最小值是______．

难度: 中等查看答案及解析

设是数列的前项和，点在直线上，则数列的前项和为______．

难度: 简单查看答案及解析

已知球的内接圆锥体积为之，其底面半径为1，则球的表面积为______．

难度: 简单查看答案及解析

在平面四边形中，已知，，．

（1）若，求的面积；

（2）若，，求的长．

难度: 中等查看答案及解析

在某市高三教学质量检测中，全市共有5000名学生参加了本次考试，其中示范性高中参加考试学生人数为2000人，非示范性高中参加考试学生人数为3000人．现从所有参加考试的学生中随机抽取100人，作检测成绩数据分析．

（1）设计合理的抽样方案（说明抽样方法和样本构成即可）；

（2）依据100人的数学成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，据此估计本次检测全市学生数学成绩的平均分；

（3）如果规定成绩不低于130分为特别优秀，现已知语文特别优秀占样本人数的，语文、数学两科都特别优秀的共有3人，依据以上样本数据，完成列联表，并分析是否有的把握认为语文特别优秀的同学，数学也特别优秀．

参考公式：

参考数据：

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已知点，点，分别为椭圆的左右顶点，直线交于点，是等腰直角三角形，且．

（1）求的方程；

（2）设过点的动直线与相交于，两点，为坐标原点．当为直角时，求直线的斜率．

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如图，在直三棱柱中，是等腰直角三角形，，，点是侧棱的上一点．

（1）证明：当点是的中点时，平面；

（2）若二面角的余弦值为，求的长．

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已知函数在处取得极小值．

（1）求实数的值；

（2）设，讨论函数的零点个数．

难度: 困难查看答案及解析

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．

（1）求，的极坐标方程；

（2）设点的极坐标为，求△面积的最小值．

难度: 中等查看答案及解析

已知函数的最小值为．

（1）求实数的值；

（2）若，设且满足，求证：．

难度: 中等查看答案及解析