已知集合,
,则
( )
A. B.
C.
D.
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设复数满足
,则复数
在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
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为比较甲、乙两名高二学生的数学素养,对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为5分,分值高者为优),根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图,则下面叙述正确的是( )
A. 乙的数据分析素养优于甲
B. 乙的数学建模素养优于数学抽象素养
C. 甲的六大素养整体水平优于乙
D. 甲的六大素养中数据分析最差
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已知点,
是抛物线
:
上的两点,且线段
过抛物线
的焦点
,若
的中点到
轴的距离为2,则
( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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已知向量,
满足
,且
,
,则向量
与
的夹角为( )
A. B.
C.
D.
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如图,,
分别是边长为4的等边
的中线,圆
是
的内切圆,线段
与圆
交于点
.在
中随机取一点,则此点取自图中阴影部分的概率是( )
A. B.
C.
D.
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已知,若
,则
( )
A. 1 B. -1 C. -81 D. 81
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若某几何体的三视图如图所示,则该几何体的所有侧面和底面中,面积的最大值为( )
A. 2 B. C. 3 D.
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已知是定义在
上的函数,且
,如果当
时,
,则
( )
A. 27 B. -27 C. 9 D. -9
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已知等差数列的前
项和为
,
,
,
,则
( )
A. 8 B. 9 C. 15 D. 17
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在平面直角坐标系中,过双曲线
上的一点
作两条渐近线的平行线,与两条渐近线的交点分别为
,
,若平行四边形
的面积为3,则该双曲线的离心率为( )
A. B.
C.
D.
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已知,
,且
,
,
恒成立,则实数
的取值范围是( )
A. B.
C.
D.
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若实数,
满足约束条件
,设
的最大值与最小值分别为
,
,则
__________.
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已知直线与函数
的图象相邻两个交点的横坐标分别为
,
,则
__________.
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我国古代数学家祖暅提出原理:“幂势既同,则积不容异”.其中“幂”是截面积,“势”是几何体的高.该原理的意思是:夹在两个平行平面间的两个几何体,被任一平行于这两个平行平面的平面所截,若所截的两个截面的面积恒相等,则这两个几何体的体积相等.如图,在空间直角坐标系中的平面内,若函数
的图象与
轴围成一个封闭的区域
,将区域
沿
轴的正方向平移8个单位长度,得到几何体如图一,现有一个与之等高的圆柱如图二,其底面积与区域
的面积相等,则此圆柱的体积为__________.
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已知数列满足
,
,且
,
,设数列
的前
项和为
,则
__________(用
表示).
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已知在中,
,
,
.
(1)求边的长;
(2)设为
边上一点,且
的面积为
,求
.
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如图,在四棱锥中,底面
为等腰梯形,
,其中点
在以
为直径的圆上,
,
,
,平面
平面
.
(1)证明:平面
.
(2)求二面角的正弦值.
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2019年春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策”.某路桥公司为掌握春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速收费点处记录了大年初三上午9:20~10:40这一时间段内通过的车辆数,统计发现这一时间段内共有600辆车通过该收费点,它们通过该收费点的时刻的频率分布直方图如图所示,其中时间段9:20~9:40记作区间,9:40~10:00记作
,10:00~10:20记作
,10:20~10:40记作
.比方:10点04分,记作时刻64.
(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,记为9:20~10:00之间通过的车辆数,求
的分布列与数学期望;
(3)由大数据分析可知,车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻服从正态分布
,其中
可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,
可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
参考数据:若,则
,
,
.
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已知椭圆:
过点
,且它的焦距是短轴长的
倍.
(1)求椭圆的方程.
(2)若,
是椭圆
上的两个动点(
,
两点不关于
轴对称),
为坐标原点,
,
的斜率分别为
,
,问是否存在非零常数
,使当
时,
的面积
为定值?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数,
的导函数为
.
(1)试讨论函数的零点个数;
(2)若对任意的,关于
的不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
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在直角坐标系中,曲线
的参数方程是
(
为参数),以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线,
的直角坐标方程;
(2)设,
分别在曲线
,
上运动,若
的最小值是1,求
的值.
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已知函数f(x)=|ax﹣1|﹣|2x+a|的图象如图所示.
(1)求a的值;
(2)设g(x)=f(x)+f(x﹣1),g(x)的最大值为t,若正数m,n满足m+n=t,证明:
.
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