安徽省合肥市2019届高三下学期四月临考冲刺卷数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 15 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有
A. 4种　　 B. 10种　　 C. 18种　　 D. 20种

难度: 中等查看答案及解析
已知集合，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，则在，，，中最大值是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设复数，则的二项展开式的第项是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设为区间内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的值落在区间内的概率为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在正项等比数列中，若成等差数列，则的值为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
过点且不垂直于轴的直线与圆交于两点，点在圆上，若是正三角形，则直线的斜率是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等边三角形中，是线段的中点，，垂足为是线段的中点，则（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数满足，当，，则（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是双曲线的左、右焦点，若点关于双曲线渐近线的对称点满足（为坐标原点），则的离心率为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
三棱锥的各顶点均在球上，为该球的直径，，三棱锥的体积为，则球的表面积为（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
锐角中，为角所对的边，点为的重心，若，则的取值范围为（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

边长为的等边三角形内任一点到三边距离之和为定值，这个定值等于；将这个结论推广到空间是：棱长为的正四面体内任一点到各面距离之和等于________________.（具体数值）

难度: 简单查看答案及解析
的值等于________．

难度: 简单查看答案及解析
已知，满足，且目标函数的最大值为，最小值为，则________．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线的焦点且垂直于轴的直线与抛物线相交于两点，动直线与抛物线相交于两点，若，则直线与圆相交所得最短弦的长度为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知数列满足
证明数列为等比数列，求出的通项公式；
数列的前项和为，求证：对任意

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥中，底面，为的中点
求证：
若二面角的大小为，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组：第组，第组，第组，第组，第组得到的频率分布直方图如图所示
分别求第组的频率；
若该校决定在第组中用分层抽样的方法抽取名学生进入第二轮面试，
已知学生甲和学生乙的成绩均在第组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
根据直方图试估计这名学生成绩的平均分.（同一组中的数据用改组区间的中间值代表）

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆，为椭圆的左、右焦点，点在直线上且不在轴上，直线与椭圆的交点分别为和，为坐标原点.
设直线的斜率为，证明：
问直线上是否存在点，使得直线的斜率满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
讨论函数的单调性；
设，对任意的恒成立，求整数的最大值；
求证：当时，

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；
(Ⅱ)曲线与直线交于两点，若，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
选修4-5：不等式选讲
已知函数
若，求不等式的解集；
若函数有三个零点，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析