宁夏 2019 届高三第二次模拟考试理科数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 13 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知全集，集合2，，则　　
A. B. 5， C. 3， D. 3，5，

难度: 简单查看答案及解析
复数 (i为虚数单位)的共轭复数是
A. 1+i　　 B. 1−i　　 C. −1+i　　 D. −1−i

难度: 中等查看答案及解析
已知平面向量，均为单位向量，若向量，的夹角为，则　　
A. 25 B. 7 C. 5 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正项等差数列的前项和为()，，则的值为(　　　 ).
A. 11　　 B. 12　　 C. 20　　 D. 22

难度: 中等查看答案及解析
将一长为4，宽为2的矩形沿、的中点、连线折成如图所示的几何体，若折叠后，则该几何体的正视图面积为（）
A. 4 B. C. 2 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数的最小正周期为，若将其图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为　　
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，输出的结果为　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的部分图象大致是　　
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形若直角三角形中较小的锐角，现在向该大止方形区域内随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率是　　
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，是双曲线E：的左、右焦点，点M在E上，与x轴垂直，，则双曲线E的离心率为　　
A. B. C. 2 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
若二项式的展开式中第项为常数项，则，应满足（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，要使函数恒成立，则正实数应满足（　）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

某中学为调查在校学生的视力情况，拟采用分层抽样的方法，从该校三个年级中抽取一个容量为30的样本进行调查，已知该校高一、高二、高三年级的学生人数之比为4：5：6，则应从高三年级学生中抽取______名学生．

难度: 简单查看答案及解析
如果实数满足条件，那么的最大值为　　　　　　　

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，当时，，则__．

难度: 中等查看答案及解析
四面体中，底面，，，则四面体的外接球的表面积为______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在中，内角的对边分别为，，．
求边；
求的值．

难度: 中等查看答案及解析
网约车的兴起丰富了民众出行的选择，为民众出行提供便利的同时也解决了很多劳动力的就业问题.据某著名网约车公司“滴滴打车”官网显示，截止目前，该公司已经累计解决退伍军人转业为兼职或专职司机三百多万人次，梁某即为此类网约车司机，据梁某自己统计某一天出车一次的总路程数可能的取值是20、22、24、26、28、，它们出现的概率依次是、、、、t、．
（1）求这一天中梁某一次行驶路程X的分布列，并求X的均值和方差；
（2）网约车计费细则如下：起步价为5元，行驶路程不超过时，租车费为5元，若行驶路程超过，则按每超出（不足也按计程）收费3元计费．依据以上条件，计算梁某一天中出车一次收入的均值和方差．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆O经过椭圆C：的两个焦点以及两个顶点，且点在椭圆C上．
求椭圆C的方程；
若直线l与圆O相切，与椭圆C交于M、N两点，且，求直线l的倾斜角．

难度: 困难查看答案及解析
如图，在三棱锥中，与都为等边三角形，且侧面与底面互相垂直，为的中点，点在线段上，且，为棱上一点.
（1）试确定点的位置，使得平面；
（2）在（1）的条件下，求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
求函数的单调区间；
若斜率为k的直线与曲线交于，两点，其中求证：．

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程；
(Ⅱ)曲线与直线交于两点，若，求的值．

难度: 中等查看答案及解析