山西大学附属中学2018-2019学年高二下学期3月模块诊断数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 8 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列导数运算正确的是（　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是(　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则的增区间为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数有（　　）
A. 极大值5，无极小值 B. 极小值，无极大值
C. 极大值5，极小值 D. 极大值5，极小值

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数存在极值，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则曲线上任意一点处的切线的倾斜角的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图象在处的切线方程为，则的值为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的函数满足：，，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数在区间内任取有两个不相等的实数，，不等式恒成立，则的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
已知，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知直线为函数图象的切线，若与函数的图象相切于点，则实数必定满足（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的单调减区间是_____________.

难度: 简单查看答案及解析
设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_____．

难度: 简单查看答案及解析
若函数的定义域为，则实数的取值范围是___________.

难度: 中等查看答案及解析
设函数，，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是_____.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知，若直线过点且与图象相切，求直线的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
(1)求函数在上的最大值和最小值．
(2)求证：在区间上函数的图象恒在函数的图象的下方.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
(1)当时，在上是增函数，求实数的取值范围；
(2)当时，在处取得极值，求函数在上的值域.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
(1)求的单调区间；
(2)若，求证：函数只有一个零点，且.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数有两个不同的零点.
（1）求的取值范围；
（2）设，是的两个零点，证明： .

难度: 困难查看答案及解析
已知函数
（1）讨论函数的单调性；
（2）当时，若函数的导函数的图象与轴交于两点，其横坐标分别为，线段的中点的横坐标为，且恰为函数的零点，求证：

难度: 困难查看答案及解析