已知集合,,则( )
A. B.
C. D.
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若的实部与虚部相等,则实数a的值为( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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虾类各点中,可以作为函数图象的对称中心的是( )
A. B. C. D.
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执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出p为( )
A. 6 B. 24 C. 120 D. 720
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已知等差数列的前项和为,且,,则( )
A. 0 B. 10
C. 15 D. 30
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已知m,n为两条不重合直线,α,β为两个不重合平面,下列条件中,一定能推出的是( )
A. B.
C. D.
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“科技引领,布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量。年,某企业连续年累计研发投入搭亿元,我们将研发投入与经营投入的比值记为研发投入占营收比,这年间的研发投入(单位:十亿元)用右图中的折现图表示,根据折线图和条形图,下列结论错误的使( )
A. 年至年研发投入占营收比增量相比年至年增量大
B. 年至年研发投入增量相比年至年增量小
C. 该企业连续年研发投入逐年增加
D. 该企业来连续年来研发投入占营收比逐年增加
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已知,是两个单位向量,且夹角为,,则与的数量积的最小值为( )
A. B. C. D.
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我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述:“斜解立方,得两壍堵。斜解壍堵,其一为阳马,一为鳖臑.阳马居二,鳖臑居一,不易之率也.合两鳖臑三而一,验之以棊,其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示,图中网格纸上小正方形的边长为1,则对该几何体描述:
①四个侧面都是直角三角形;
②最长的侧棱长为;
③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形;
④外接球的表面积为.
其中正确的个数为( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
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函数f(x)=的部分图象大致是( )
A. B.
C. D.
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已知抛物线:的焦点为,过且倾斜角为的直线与抛物线交于,两点,若,的中点在轴上的射影分别为,,且,则抛物线的准线方程为( )
A. B. C. D.
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已知函数,若,且,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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在中
若,求的面积;
若,求的长.
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某工厂有两个车间生产同一种产品,第一车间有工人200人,第二车间有工人400人,为比较两个车间工人的生产效率,采用分层抽样的方法抽取工人,并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间(单位:min)分别进行统计,得到下列统计图表(按照[55,65),[65,75),[75,85),[85,95]分组).
分组 | 频数 |
[55,65) | 2 |
[65,75) | 4 |
[75,85) | 10 |
[85,95] | 4 |
合计 | 20 |
第一车间样本频数分布表
(Ⅰ)分别估计两个车间工人中,生产一件产品时间小于75min的人数;
(Ⅱ)分别估计两车间工人生产时间的平均值,并推测哪个车间工人的生产效率更高?(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)
(Ⅲ)从第一车间被统计的生产时间小于75min的工人中,随机抽取3人,记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量X,求X的分布列及数学期望.
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如图,等腰梯形中,,,,为中点,以为折痕把折起,使点到达点的位置(平面).
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.
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已知椭圆:的短轴端点为,,点是椭圆上的动点,且不与,重合,点满足,.
(Ⅰ)求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)求四边形面积的最大值.
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已知,函数
讨论的单调性;
若是的极值点,且曲线在两点 处的切线相互平行,这两条切线在轴上的截距分别为,求的取值范围
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在平面直角坐标系中,直线的倾斜角为,且经过点.以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线,从原点O作射线交于点M,点N为射线OM上的点,满足,记点N的轨迹为曲线C.
(Ⅰ)求出直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设直线与曲线C交于P,Q两点,求的值.
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已知函数.
(Ⅰ)求不等式的解集;
(Ⅱ)设函数的最小值为m,当a,b,,且时,求的最大值.
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