广东省佛山市2019届高三上学期期中考试数学（文）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 14 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合则=（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
设为虚数单位，则复数的共轭复数是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
记Sn为等差数列{an}的前n项和．若S5=2S4，a2+a4=8，则a5=（　　）
A. 6 B. 7 C. 8 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
已知命题p：∃x∈R，x2-x+1≥0．命题q：若a2＜b2，则a＜b，下列命题为真命题的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知△ABC是边长为1的等边三角形，D为BC中点，则（+）•（-）的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（　　）
A. 关于点对称 B. 关于点对称
C. 关于直线对称 D. 关于直线对称

难度: 中等查看答案及解析
天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的10组随机数如下：613，265，114，236，561，435，443，251，154，353。则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图,网格纸上小正方形的边长为,粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(　　 )
A. 8 B. 16 C. 24 D. 48

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像大致是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知正三棱锥内接于球，三棱锥的体积为，且，则球的体积为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数f（x）=2sinx+cosx在[0，α]上是增函数，当α取最大值时，sinα的值等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，，设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同，则时，实数的最大值是（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则______________．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列{ an}的前n项和为Sn，且满足：a1=1，a2=2，Sn+1=an+2-an+1（n∈N*），则Sn=______．

难度: 中等查看答案及解析
已知圆锥的顶点为，母线，所成角的余弦值为，与圆锥底面所成角为45°，若的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知定义在R上的奇函数满足f（1）=0，当x＞0时，，则不等式的解集是______．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比．
（1）求an与bn；
（2）求．

难度: 简单查看答案及解析
在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知A=，
（1）求tanC的值；
（2）若△ABC的面积为，求b的值．

难度: 中等查看答案及解析

国家环境标准制定的空气质量指数与空气质量等级对应关系如表：

空气质量指数

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

300以上

空气质量等级

1级优

2级良

3级轻

度污染

4级中度污染

5级重

度污染

6级严重污染

由全国重点城市环境监测网获得10月份某五天甲城市和乙城市的空气质量指数数据用茎叶图表示如图：

（1）试根据上面的统计数据，计算甲、乙两个城市的空气质量指数的方差；

（2）试根据上面的统计数据，估计甲城市某一天空气质量等级为2级良的概率；

（3）分别从甲城市和乙城市的统计数据中任取一个，试求两个城市空气质量等级相同的概率．供参考数据：292+532+572+752+1062=23760，432+412+552+582+782=16003

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是边长为2的等边三角形，．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积VP-ABCD；
（2）在线段PB上是否存在一点M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求的值，如果不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，m∈R
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若m∈（-1，0），证明：对任意的x1，x2∈[1，1-m]，4f（x1）+x2＜5．

难度: 困难查看答案及解析
已知倾斜角为α且经过点的直线l与椭圆C：交于A、B两点
（1）若，写出直线l与椭圆C的参数方程；
（2）若，求直线l的方程．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R).
(1)当a＝－1时，求f(x)≤2的解集；
(2)若f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合，求实数a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析