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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若直线过第一、三、四象限,则实数满足(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 用辗转相除法计算60和48的最大公约数时,需要做的除法次数是(  )

    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. ,则等于( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为( )

    A. 101   B. 808   C. 1212   D. 2012

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知坐标平面内三点,直线l过点若直线l与线段MN相交,则直线l的倾斜角的取值范围为  

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知样本9,10,11,x,y的平均数是l0,标准差是,则xy=

    A.95   B.96   C.97   D.98

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 执行如图所示的程序框图,若输出k的值为8,则判断框内可填入的条件是(  )

    A. s≤?

    B. s≤?

    C. s≤?

    D. s≤?

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 光线通过点A(2,3),在直线l:x+y+1=0上反射,反射光线经过点B(1,1),则反射光线所在直线方程为(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 从标有1,2,3,4的卡片中先后抽出两张卡片,则号码4“在第一次被抽到的概率”、“在第一次未被抽到而第二次被抽到的概率”、“在整个抽样过程中被抽到的概率”分别是(   )

    A、     B、    C、     D、

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知三棱锥四个顶点均在半径为R的球面上,且,若该三棱锥体积的最大值为1,则这个球的表面积为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知圆,设平面区域,若圆心,且圆轴相切,则的最大值为    (   )

    A.5     B.29    C.37      D.49

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表

    广告费用x(万元)

    4

    2

    3

    5

    销售额y(万元)

    49

    26

    39

    54

    根据上表可得回归方程中的为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_______.(其中

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 与直线l:y=2x+3平行且与圆x2+y2-2x-4y+4=0相切的直线方程是______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知满足约束条件,若取得最大值的最优解不唯一,则实数________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若直线2ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值是______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知角α的顶点与原点O重合,始边与x轴的非负半轴重合,它的终边过点P().

    (Ⅰ)求sin(α+π)的值;

    (Ⅱ)若角β满足sin(α+β)=,求cosβ的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某城市户居民的月平均用电量(单位:度),以分组的频率分布直方图如图.

    (1)求直方图中的值;

    (2)求月平均用电量的众数和中位数;

    (3)在月平均用电量为的四组用户中,用分层抽样的方法抽取户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设Sn为数列{an}的前n项和.已知

    (Ⅰ)求{an}的通项公式;

    (Ⅱ)令,求数列{bn}的前n项和Tn.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (题文)如图在三棱锥中, 分别为棱的中点,已知

    求证:(1)直线平面

    (2)平面 平面.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线.

    (1)若直线不经过第四象限,求的取值范围;

    (2)若直线轴负半轴于,交轴正半轴于,求的面积的最小值并求此时直线的方程;

    (3)已知点,若点到直线的距离为,求的最大值并求此时直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4.

    (Ⅰ)过原点O(0,0)作圆C的切线,切点分别为H、K,求直线HK的方程;

    (Ⅱ)设定点M(-3,8),动点N在圆C上运动,以CM,CN为领边作平行四边形MCNP,求点P的轨迹方程;

    (Ⅲ)平面上有两点A(1,0),B(-1,0),点P是圆C上的动点,求|AP|2+|BP|2的最小值;

    (Ⅳ)若Q是x轴上的动点,QR,QS分别切圆C于R,S两点.试问:直线RS是否恒过定点?若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析