江西省南昌市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

已知关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

（1）解方程 x﹣2x﹣1=0；

（2）解方程 x（x+3）=2x+6．

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线 y=a（x﹣2）+1 经过点 P（1，﹣3）

(1)求 a 的值；

(2)若点 A（m，y）、B（n ，y）（m＜n＜2）都在该抛物线上，试比较 y与y的大小．

难度: 中等查看答案及解析

如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．

（1）求证：△BDE≌△BCE；

（2）试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

某种商品的标价为 400 元/件，经过两次降价后的价格为 324 元/件，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种商品每次降价的百分率；

（2）若该种商品进价为 300 元/件，两次降价共售出此种商品 100 件，为使两次降价销售的总利润不少于 3120 元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？

难度: 中等查看答案及解析

某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．

（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；

（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

如图，抛物线与直线在第一象限内有一交点．

你能求出点的坐标吗？

在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．

【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．

【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足　　　　　　 关系时，仍有EF=BE+FD；请证明你的结论.

【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长.（结果取整数，参考数据： =1.41， =1.73）

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单词NAME的四个字母中，是中心对称图形的是(　 )

A.N　　　　　 B.A　　　　 C.M　　　　　 D.E

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二次函数 y=x2﹣2x+3 的对称轴是（ ）

A. x=1　　 B. x=﹣1　　 C. x=3　　 D. x=﹣2

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已知一元二次方程 x2﹣3x﹣4=0 的两根 x1、x2，则 x1+x2=（　　 ）

A. 4　　 B. 3　　 C. ﹣4　　 D. ﹣3

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若抛物线 y=﹣x2向下平移 1 个单位，则所得的抛物线解析式是（ ）

A. y=﹣x2+1　　 B. y=﹣（x+1）2　　 C. y=x2﹣1　　 D. y=﹣（x﹣1）2

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如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（　　 　）

A. 60°　　 B. 90°　　 C. 120°　　 D. 150°

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下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程 ax2﹣5x+c=0 一定有实数根的是

（　　 ）

A. a=0　　 B. c=0　　 C. a＞0　　 D. c＞0

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一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握了 36 次手．设到会的人数为 x 人，则根据题意列方程为（　　 ）

A. x（x+1）=36　　 B. x（x﹣1）=36

C. 2x（x+1）=36　　 D. x（x﹣1）=36×2

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已知函数是常数，，下列结论正确的是　　

A. 当时，函数图象过点

B. 当时，函数图象与x轴没有交点

C. 若，则当时，y随x的增大而减小

D. 若，则当时，y随x的增大而增大

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点 P（﹣1，2）关于原点对称的点 P′的坐标是　　 ．

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已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．

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如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-1，2），点C的坐标为（-3，0），将点C绕点A逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C的对应点的坐标为 　　　　　　 ．

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抛物线，若其顶点在x轴上，则______．

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如图是抛物线 y=ax+bx+c 的一部分，其对称轴为直线 x=2，若其与 x 轴的一个交点为（5，0），则由图象可知，不等式 ax+bx+c＜0 的解集是________．

难度: 中等查看答案及解析

三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是　　　　　　 ．

难度: 简单查看答案及解析