已知集合,,若,则实数的值为________
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已知复数满足(为虚数单位),则复数的模为________
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函数的定义域为________
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工人甲在某周五天的时间内,每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的数字表示零件个数的十位数,右边的数字表示零件个数的个位数),则该组数据的方差的值为________
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根据图中所示的伪代码,可知输出的结果为________.
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设实数满足则的最大值为________
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若“,使得成立”是假命题,则实数的取值范围是________
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若函数是偶函数,则实数的值为________
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设等差数列的公差为(),其前项和为.若,,则的值为________
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将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形,且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面,则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为________
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已知正实数满足,则的最小值为________
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若曲线上存在某点处的切线斜率不大于-5,则正实数的最小值________
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过点的直线与圆交于两点,若是的中点,则实数的取值范围是________
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若中,,45°,为所在平面内一点且满足 ,则长度的最小值为________
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如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,过的平面分别与,交于点,.
(1)求证:平面平面;
(2)求证:∥.
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在中,角,,的对边分别为.已知,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
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某公司拟购买一块地皮建休闲公园,如图,从公园入口沿,方向修建两条小路,休息亭与入口的距离为米(其中为正常数),过修建一条笔直的鹅卵石健身步行带,步行带交两条小路于、处,已知,.
(1)设米,米,求关于的函数关系式及定义域;
(2)试确定,的位置,使三条路围成的三角形地皮购价最低.
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已知椭圆的离心率为,右焦点为圆的圆心,且圆截轴所得弦长为4.
(1)求椭圆与圆的方程;
(2)若直线与曲线,都只有一个公共点,记直线与圆的公共点为,求点的坐标.
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设数列的前项和为,且满足:.
(1)若,求的值;
(2)若成等差数列,求数列的通项公式.
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已知函数,其中为自然对数的底数,.
(1)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;
(2)已知,,若对任意都成立,求的最大值;
(3)设,若存在,使得成立,求的取值范围.
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A(1)五人站一排,必须站右边,则不同的排法有多少种;
(2)晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又加了2个节目,若将这2 个节目插入原节目单中,则不同的插法有多少种.
B.有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子,有编有1、2、3、4的四个不同的小球,现把小球放入盒子里.
①小球全部放入盒子中有多少种不同的放法;
②恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法;
③恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法.
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如图,在直三棱柱中,是棱的中点,点在线段上.
(1)若是线段的中点,求直线与直线所成角的大小
(2)若是的中点,直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长度.
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已知抛物线 ,过直线:上任一点向抛物线引两条切线(切点为,且点在轴上方).
(1)求证:直线过定点,并求出该定点;
(2)抛物线上是否存在点,使得.
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