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本卷共 23 题,其中:
填空题 14 题,解答题 9 题
简单题 3 题,中等难度 17 题,困难题 3 题。总体难度: 中等
填空题 共 14 题
  1. 已知集合,若,则实数的值为________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数满足为虚数单位),则复数的模为________

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域为________

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 工人甲在某周五天的时间内,每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图(左边一列的数字表示零件个数的十位数,右边的数字表示零件个数的个位数),则该组数据的方差的值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 根据图中所示的伪代码,可知输出的结果为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设实数满足的最大值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若“,使得成立”是假命题,则实数的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若函数是偶函数,则实数的值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设等差数列的公差为),其前项和为.若,则的值为________

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 将一个半径为2的圆分成圆心角之比为1:2的两个扇形,且将这两个扇形分别围成圆锥的侧面,则所得体积较小的圆锥与较大圆锥的体积之比为________

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知正实数满足,则的最小值为________

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 若曲线上存在某点处的切线斜率不大于-5,则正实数的最小值________

    难度: 中等查看答案及解析

  13. 过点的直线与圆交于两点,若的中点,则实数的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 中,45°,所在平面内一点且满足  ,则长度的最小值为________

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 9 题
  1. 如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,过的平面分别与交于点

    (1)求证:平面平面

    (2)求证:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,角的对边分别为.已知

    (1)求的值;

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某公司拟购买一块地皮建休闲公园,如图,从公园入口沿方向修建两条小路,休息亭与入口的距离为米(其中为正常数),过修建一条笔直的鹅卵石健身步行带,步行带交两条小路于处,已知

    (1)设米,米,求关于的函数关系式及定义域;

    (2)试确定的位置,使三条路围成的三角形地皮购价最低.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知椭圆的离心率为,右焦点为圆的圆心,且圆轴所得弦长为4.

    (1)求椭圆与圆的方程;

    (2)若直线与曲线都只有一个公共点,记直线与圆的公共点为,求点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设数列的前项和为,且满足:

    (1)若,求的值;

    (2)若成等差数列,求数列的通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,其中为自然对数的底数,

    (1)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;

    (2)已知,若对任意都成立,求的最大值;

    (3)设,若存在,使得成立,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  7. A(1)五人站一排,必须站右边,则不同的排法有多少种;

    (2)晚会原定的5个节目已排成节目单,开演前又加了2个节目,若将这2 个节目插入原节目单中,则不同的插法有多少种.

    B.有四个编有1、2、3、4的四个不同的盒子,有编有1、2、3、4的四个不同的小球,现把小球放入盒子里.

    ①小球全部放入盒子中有多少种不同的放法;

    ②恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法;

    ③恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图,在直三棱柱中,是棱的中点,点在线段上.

    (1)若是线段的中点,求直线与直线所成角的大小

    (2)若的中点,直线与平面所成角的正弦值为,求线段的长度.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知抛物线 ,过直线上任一点向抛物线引两条切线(切点为,且点轴上方).

    (1)求证:直线过定点,并求出该定点;

    (2)抛物线上是否存在点,使得

    难度: 中等查看答案及解析