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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 9 题，中等难度 14 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集，集合，则=（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数z满足，则等于（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知角的终边经过点，则的值为（　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若向量满足条件与共线，则x的值为（　　）

    A. 1 B. -3 C. -2 D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]，则该次英语测试该班的平均成绩是（　　）

    A. 63 B. 65 C. 68 D. 70

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 下列有关命题的说法错误的是（　　）

    A. 若命题p：，，则命题

    B. “”的一个必要不充分条件是“”

    C. 命题“若，则”的逆命题是真命题

    D. 若“”为假命题，则p与q均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

    A. 1 B. 2 C. 4 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设曲线在点处的切线与直线平行，则a=（　　）

    A. -4 B.  C.  D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的一种运算方法，执行该程序框图，若输入的分别为16，20，则输出的a=（　　）

    A. 0 B. 2 C. 4 D. 16

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 在三棱锥中，平面，M是线段上一动点，线段长度最小值为，则三棱锥的外接球的表面积是（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知为双曲线： 的右焦点，过点向的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于点.若，则的离心率是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在平面直角坐标系中，抛物线的焦点坐标为______．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，则的值是______．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，满足约束条件，若 的最大值为，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的三个内角的对应边分别为，且．则使得成立的实数m的取值范围是______．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知公差不为0的等差数列满足是和的等比中项．

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设数列的前n项和为，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在如图所示的四棱锥中，四边形为菱形，且，，M为中点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）求点M到平面的距离．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 郑汴一体化是依托郑州省会城市资源优势发展开封的省级战略，实施至今，取得了一系列的成就：两城电信同价，金融同城，郑开大道全线贯通，城际列车实常态化运营．随着郑汴一体化的深入推进，很多人认为郑州开封未来有望合并．为了解市民对郑汴合并的态度，现随机抽查55人，结果按年龄分类统计形成如下表格：

    支持

    反对

    合计

    不足35岁

    20

    35岁以上

    30

    合计

    25

    55

    （1）请完成上面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为市民对郑汴合并的态度与年龄有关？

    （2）在上述样木中用分层抽样的方法，从攴持郑汴合并的两组市民中随机抽取6人作进一步调查，从这6人中任选2人，求恰有1位“不足35岁”的市民和1位“35岁及以上”的市民的概率．

    附：

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.814

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的一个顶点，焦点在x轴上，离心率为．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设直线与椭圆交于不同的两点．当时，求m的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数

    （1）若，求的单调区间；

    （2）若当时恒成立，求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的极坐标方程为．

    （1）求直线l的普通方程和线C的直角坐标方程；

    （2）已知定点，设直线l与曲线C相交于两点，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数．

    （1）当时，求不等式的解集；

    （2）若，求实数a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析