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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 若集合，或，则 (　　 )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 的值是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设， 则等于(　　 )

    A. －1 B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是的边上的中点，则向量等于(　　 )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 若是第二象限角，其终边上一点，且，则的值是(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若函数在区间上的最小值为，则的取值集合为(　　 )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 在数列中，，则等于

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，在地平面同一直线上，，从两地测得点的仰角分别为30°和45°，则点离地面的高等于(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数（，），其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（　　 ）

    A. 关于点对称　　 B. 关于点对称

    C. 关于直线对称　　 D. 关于直线对称

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在中，若，则的形状一定是（　　 ）

    A. 等边三角形　　 B. 不含60°的等腰三角形

    C. 钝角三角形　　 D. 直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设函数是定义在上的奇函数，且当时，，记，，，则的大小关系为(　　 )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设为不超过x的最大整数，为可能取到所有值的个数，是数列前n项的和，则下列结论正确个数的有　　

    （1）

    （2）是数列中的项　　

    （3）

    （4）当时，取最小值

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 已知向量，，则向量在上的投影为_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 方程的实数根，，则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是　　　　　　 ．

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，在凸四边形中，,则四边形的面积最大值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数 .

    （1）求函数的周期和单调递增区间；

    （2）当时，求函数的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 数列是单调递增的等差数列，是方程的两实数根；

    （1）求数列的通项公式；

    （2）设，求的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知在中，，且.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求的周长．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某校学生社团心理学研究小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的曲线．当时，曲线是二次函数图象的一部分，当时，曲线是函数图象的一部分．根据专家研究，当注意力指数大于80时学习效果最佳．

    （1）试求的函数关系式；

    （2）教师在什么时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知的内角的对于边分别为,且 .

    (1)求；

    (2)若,线段的垂直平分线交于点,求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知数列的前项和为，且满足，.

    （Ⅰ）求证：是等差数列；

    （Ⅱ）求的表达式；

    （Ⅲ）若），求证：.

    难度: 中等查看答案及解析