2019届福建省高考模拟数学（理科）试卷（解析版）

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 3 题，中等难度 14 题，困难题 5 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设是虚数单位，条件复数是纯虚数，条件，则是的（　　）
A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
设，函数在区间上是增函数，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的部分图象可能是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
二次函数的图象如图所示，则定积分（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知是定义在上的奇函数，且对任意的，都有.当时，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 0　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
若函数图象与函数的图象关于原点对称，则（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若抛物线在点处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积是8，则此切线方程是（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，若函数在上的最大值是3，则其在上的最小值是（　　）
A. 2　　 B. 1　　 C. 0　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设，，，，则，，的大小关系是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（是自然对数的底数）有极小值0，则其极大值是（　　）
A. 或　　 B. 或
C. 或　　 D. 或

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

设，命题“若，则”的逆否命题是__________．

难度: 简单查看答案及解析
用小于号连接和，结果是__________．

难度: 中等查看答案及解析
若函数的值域是，其中是自然对数的底数，则实数的最小值是__________．

难度: 困难查看答案及解析
函数在上的零点有__________个.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知关于的函数，其中.
（Ⅰ）当时，求满足的实数的取值范围；
（Ⅱ）若当时，函数的图象总在直线的上方，求的整数值.

难度: 中等查看答案及解析
设，证明:函数在区间内单调递减的充要条件是.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，设命题“的定义城为”；命题“的值域为”.
（Ⅰ）若命题为真，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若命题为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
设是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.
（1）试证明这个不等式；
（2）设函数，若在内恒成立，求实数的值.

难度: 中等查看答案及解析
某公司计划投资开发一种新能源产品，预计能获得10万元1000万元的收益.现准备制定一个对开发科研小组的奖励方案:奖金(单位:万元)随收益(单位:万元)的增加而增加，且奖金总数不超过9万元，同时奖金总数不超过收益的.
（Ⅰ）若建立奖励方案函数模型，试确定这个函数的定义域、值域和的范围；
（Ⅱ）现有两个奖励函数模型:①；②.试分析这两个函数模型是否符合公司的要求?请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
函数.
（Ⅰ）当曲线在点处的切线与直线垂直时，判断函数在区间上的单调性；
（Ⅱ）若函数在定义域内有两个零点，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析