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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 命题“若p则q”的逆命题是

    A. 若q则p   B. 若p则q

    C. 若   D. 若p则

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点坐标为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知命题p:,则  

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 到两坐标轴的距离相等的动点的轨迹方程是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知双曲线的离心率为,焦点是,则双曲线方程为( )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. ”是“方程表示椭圆”的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 为椭圆左右焦点,为椭圆上一点,垂直于轴,且三角形为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若椭圆 (0<m<3)的长轴比短轴长,则  (   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是抛物线的焦点,是该抛物线上两点,,则的中点到准线的距离为(   )

    A.    B. 2   C. 3   D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的两个顶点分别为,点为双曲线上除外任意一点,且点与点连线的斜率分别为,若,则双曲线的渐近线方程为                    (   )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知圆C1:x2+y2=b2与椭圆C2:=1(a>b>0),若在椭圆C2上存在一点P,使得由点P所作的圆C1的两条切线互相垂直,则椭圆C2的离心率的取值范围是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆,作倾斜角为的直线交椭圆两点,线段的中点为为坐标原点的夹角为,且,则(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知命题是真命题,则实数的取值范围为__________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线的准线方程是,则_______ .

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 经过点作椭圆的弦,使得点平分弦,则弦所在直线的方程为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知直线与双曲线的右支交于两点,且在双曲线的右支上存在点,使,则的值______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题:方程表示焦点在y轴上的椭圆.命题:双曲线的离心率,若真,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合.

    (Ⅰ)求抛物线的方程;

    (Ⅱ)求抛物线的准线与双曲线的渐近线围成的三角形的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知抛物线的焦点上一点到焦点的距离为5.

    (1)求的方程;

    (2)过作直线,交两点,若直线中点的纵坐标为-1,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的左、右焦点分别为,点也为抛物线的焦点.

    (1)若为椭圆上两点,且线段的中点为,求直线的斜率;

    (2)若过椭圆的右焦点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于,设线段的长分别为,证明是定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知双曲线的渐近线方程为,右焦点坐标为为坐标原点.

    (Ⅰ)求双曲线的标准方程;

    (Ⅱ)若直线与双曲线恒有两个不同的交点,且,试求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知如图,椭圆与直线交椭圆两点.

    (Ⅰ)若直线经过椭圆的左焦点,交轴于点,且满足.求证:为定值;

    (Ⅱ)若,求面积的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析