宁夏石嘴山市2019-2020学年高三第四次高考适应性考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则等于（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，，，则（　　）
A.1 B. C. D.2

难度: 简单查看答案及解析
在等差数列中，若，是方程的两根，则的前11项的和为（　　）
A.22 B.-33 C.-11 D.11

难度: 简单查看答案及解析
若,则的值为
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数,则使成立的的取值范围是（）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案种数为
A.48 B.72 C.90 D.96

难度: 中等查看答案及解析
(+)(2-)5的展开式中33的系数为
A.-80 B.-40 C.40 D.80

难度: 中等查看答案及解析
若双曲线（，）的一条渐近线被圆所截
得的弦长为2，则的离心率为　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
A.2 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
直线与曲线有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是抛物线的焦点，点，在该抛物线上且位于轴的两侧，（其中为坐标原点），则与面积之和的最小值是（）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

采集到两个相关变量，的四组数据发别为（3，2.5），（4，m），（5，4），（6，4.5），根据这些数据，求得关于的线性回归方程为，则______．

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象在处的切线方程为，则　　．

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，是同一球面上的四个点，其中是正三角形，平面，，则该球的体积为______．

难度: 中等查看答案及解析
下列共用四个命题.
（1）命题“，”的否定是“，”；
（2）在回归分析中，相关指数为的模型比为的模型拟合效果好；
（3），，，则是的充分不必要条件；
（4）已知幂函数为偶函数，则.
其中正确的序号为_________．（写出所有正确命题的序号）

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数．
（1）求的单调递增区间；
（2）设为锐角三角形，角所对边，角所对边，若，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）
（1）应收集多少位女生样本数据？
（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：.估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小时的概率.
（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时.请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”.
附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，，，其中．
(1)求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和为．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥P−ABCD中，AB//CD，且.
（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A−PB−C的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆（）的焦距为2，离心率为，右顶点为.
（I）求该椭圆的方程；
（II）过点作直线交椭圆于两个不同点，求证：直线，的斜率之和为定值.

难度: 中等查看答案及解析
设，函数．
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若函数在区间上有唯一零点，试求a的值．

难度: 困难查看答案及解析

	0.10	0.05	0.010	0.005
	2.706	3.841	6.635	7.879