四川省泸州市2019-2020学年高三第一次教学质量诊断性考试数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列函数中，满足“对任意，且都有”的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知函数y=f（x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（-2）=（　　）
A.2 B.3 C.4 D.5

难度: 简单查看答案及解析
一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面交线的位置关系是（　　）
A.异面 B.相交 C.不能确定 D.平行

难度: 中等查看答案及解析
如右图所示的图象对应的函数解析式可能是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，，则下列选项中是假命题的为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在中，“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程确定x的值，类似地的值为（　　）
A.3 B. C.6 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象如图所示，下列关于的描述中，正确的是（　　）
A.
B.最小正周期为
C.对任意都有
D.函数的图象向右平移个单位长度后图象关于坐标原点对称

难度: 简单查看答案及解析
若将甲桶中的a L水缓慢注入空桶乙中，则x min后甲桶中剩余的水量符合衰减函数（其中e是自然对数的底数）.假设过5 min后甲桶和乙桶的水量相等，再过m min后，甲桶中的水只有，则m的值为（　　）
A.9 B.7 C.5 D.3

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中，平面平面ABCD，且ABCD为矩形，，，，，则四棱锥的外接球的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是最小正周期为2的偶函数，且当时，，若函数有3个零点，则实数k的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的定义域为_________．

难度: 简单查看答案及解析
设函数，那么的值为________.

难度: 简单查看答案及解析
当时，函数有最小值，则的值为________.

难度: 简单查看答案及解析
已知正方体有8个不同顶点，现任意选择其中4个不同顶点，然后将它们两两相连，可组成平面图形成空间几何体.在组成的空间几何体中，可以是下列空间几何体中的________.（写出所有正确结论的编号）
①每个面都是直角三角形的四面体；
②每个面都是等边三角形的四面体；
③每个面都是全等的直角三角形的四面体；
④有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 7 题

已知函数（其中a为实数）.
（1）若是的极值点，求函数的减区间；
（2）若在上是增函数，求a的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
（1）求B；
（2）已知，AC边上的高，求a的值.

难度: 简单查看答案及解析
如图，已知BD为圆锥AO底面的直径，若，C是圆锥底面所在平面内一点，，且AC与圆锥底面所成角的正弦值为.
（1）求证：平面平面ACD；
（2）求二面角的平面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求函数的最小值及取最小值时x取值的集合；
（2）若将函数的图象上所有点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，且，，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，（其中a是常数）.
（1）求过点与曲线相切的直线方程；
（2）是否存在的实数，使得只有唯一的正数a，当时不等式恒成立，若这样的实数k存在，试求k，a的值；若不存在.请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
如图，在极坐标系Ox中，过极点的直线l与以点为圆心、半径为2的圆的一个交点为，曲线是劣弧，曲线是优弧.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设点为曲线上任意一点，点在曲线上，若，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
设.
（1）解不等式；
（2）已知x，y实数满足，且的最大值为1，求a的值.

难度: 中等查看答案及解析