甘肃省天水市2019-2020学年高二上学期第二次学段（期中）考试数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 20 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 4 题
简单题 11 题，中等难度 8 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

在等比数列中，，，，则等于()
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则下列不等式中一定成立的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足，则的取值范围是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆分别过点和，则该椭圆的焦距为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿?”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（　）
A.只 B.只 C.只 D.只

难度: 简单查看答案及解析
“”是“”的（　　）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，且，若实数x，y均为正数，则最小值是（　　　）
A.10 B.13 C.16 D.19

难度: 中等查看答案及解析
若双曲线E：的左、右焦点分别为，点是双曲线上的一点，且则（　　）
A.8 B.6 C.4 D.2

难度: 简单查看答案及解析
为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则的面积为
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，平行六面体中，与交于点，设，则（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD为正方形，，，则异面直线PA与BD所成角的余弦值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若椭圆:的上顶点与右顶点的连线垂直于下顶点与右焦点连线，则椭圆的离心率为（）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

命题“，“的否定为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线的一条渐近线为，那么双曲线的离心率为______．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题“¬p或¬q”是假命题，有下列结论：
①命题“p且q”是真命题；
②命题“p且q”是假命题；
③命题“p或q”是真命题；
④命题“p或q”是假命题．
其中正确的是________(只填序号)．

难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为　　　　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 4 题

已知数列{}满足，且.
（I）证明：数列{}是等差数列；
（II）求数列{}的前项和.

难度: 困难查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面底面ABCD，且，设E，F分别为PC，BD的中点．
（1）求证：平面PAD；
（2）求直线EF与平面PBD所成角的正弦值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，直三棱柱中，且，D，E分别为，的中点，若，．
（1）证明：平面；
（2）求锐二面角的正切值．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆C：（）过点，短轴一个端点到右焦点的距离为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设过定点的直线1与椭圆交于不同的两点A，B，若坐标原点O在以线段AB为直径的圆上，求直线l的斜率k．

难度: 中等查看答案及解析