广西桂林市2019-2020学年高三上学期第三次月考数学（理）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 3 题，解答题 8 题
简单题 9 题，中等难度 11 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若复数，则其虚部为（　　）
A.1 B. C.2 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，，则（　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知等比数列的各项均为正实数，其前项和为，若，，则（　　）
A.32 B.31 C.64 D.63

难度: 中等查看答案及解析
已知则(　 )
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　　）
A.81 B.80 C.65 D.64

难度: 简单查看答案及解析
已知变量，满足，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知扇形，，扇形半径为，是弧上一点，若，则（　　）.
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
一个几何体的三视图如图所示．则其体积为（　　）
　
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在三棱锥中，，，，，则三棱锥外接球的体积的最小值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，若,且，则的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知实数满足，，则的最大值为（　）
A. B. 2 C. D. 4

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 3 题

的值为________．

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线虚轴的一个端点到它的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为______.

难度: 简单查看答案及解析
已知递增的等差数列的前n项和为，且，．若，数列的前项和为，则________．

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 8 题

已知函数，，且，，恒成立，则实数a的取值范围是________．

难度: 中等查看答案及解析
某调查机构为了解人们对某个产品的使用情况是否与性别有关，在网上进行了问卷调查，在调查结果中随机抽取了份进行统计，得到如下列联表：

男性

女性

合计

使用

15

5

20

不使用

10

20

30

合计

25

25

50

（1）请根据调查结果你有多大把握认为使用该产品与性别有关；
（2）在不使用该产品的人中，按性别用分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人参加某项活动，记被抽中参加该项活动的女性人数为，求的分布列和数学期望．
附：，

0.010

0.005

0.001

6.635

7.879

10.828

难度: 简单查看答案及解析
已知，，分别是的三个内角，，的对边，且.
（1）求角的值；
（2）若，边上的中线的长为，求.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱柱中，已知侧面，，，，点在棱上.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）试确定点的位置，使得二面角的余弦值为．

难度: 中等查看答案及解析
已知，是椭圆：上的两点，线段的中点在直线上.
（1）当直线的斜率存在时，求实数的取值范围；
（2）设是椭圆的左焦点，若椭圆上存在一点，使，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（1）当时，求函数在上的最小值；
（2）若，求证：．

难度: 困难查看答案及解析
已知直线：与曲线：，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和曲线的极坐标方程；
（2）将直线绕极点逆时针方向旋转得到的直线，这两条直线与曲线分别交于异于极点的，两点，求的面积.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
（Ⅰ）当时，解不等式；
（Ⅱ）若对任意，不等式都成立，求a的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

	男性	女性	合计
使用	15	5	20
不使用	10	20	30
合计	25	25	50

	0.010	0.005	0.001
	6.635	7.879	10.828