福建省莆田市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷(A卷)

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 11 题，中等难度 10 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列函数中，与函数为相同函数的是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知集合，集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数是定义域为的偶函数，则的值为（　　）
A.0 B. C.1 D.-1

难度: 简单查看答案及解析
三个数，，之间的大小关系是（）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数与的图象交点为,则所在的区间是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的图像大致是（　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，且，则 (　　 )
A. B.10 C.20 D.100

难度: 简单查看答案及解析
已知函数, 若在上单调递增，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设,若,则（　　）
A.2 B.4 C.6 D.8

难度: 中等查看答案及解析
某商场对顾客实行购物优惠活动规定，一次购物付款总额：
（1）如果标价总额不超过200元，则不给予优惠；
（2）如果标价总额超过200元但不超过500元，则按标价总额给予9折优惠；
（3）如果标价总额超过500元，其500元内的按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠.
某人两次去购物，分别付款180元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款（　　）
A.550元 B.560元 C.570元 D.580元

难度: 中等查看答案及解析
设表示三者中较小的一个，若函数，则当时，的值域是（　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
设为大于1的常数，函数若关于的方程恰有三个不同的实数解，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的定义域是________________________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数与的图象关于直线对称，则的单调递增区间为__________．

难度: 简单查看答案及解析
当生物死亡后,其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”．2019年7月6日，第43届世界遗产大会宣布，中国良渚古城遗址成功申遗，获准列入世界遗产名录．目前中国世界遗产总数已达55处，位居世界第一．今年暑期，某中学的“考古学”兴趣小组对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料(草裹泥)上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检测出碳14的残留量约为初始量的54%．利用参考数据：，请你推断上述所提取的草茎遗存物距今大约有_______________________年（精确到1年）．

难度: 中等查看答案及解析
给出下列结论：
①，的值域是；
②幂函数图象一定不过第四象限；
③函数的图象过定点；
④若，则的取值范围是；
⑤若,则.
其中正确的序号是_______________.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（1）计算：；
（2）已知（且），若，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象过点．
（1）求实数的值，并求的定义域和值域；
（2）解不等式．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是偶函数．
(1)求的值；　　　 (2)若方程有解，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
设函数，
(1)用定义证明：函数是R上的增函数；
(2)证明：对任意的实数t，都有；
(3)求值：．

难度: 中等查看答案及解析
某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元．
（1）分别写出两类产品的收益与投资额的函数关系式；
（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，怎样分配资金才能获得最大收益？其最大收益为多少万元？

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，是定义在上的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在上的单调性；
（3）若且，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析