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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知向量方向相反,,则(   )

    A.2 B.4 C.8 D.16

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,且,则下列不等式一定成立的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题中正确的是(   )

    A. B.

    C.若是真命题,则是假命题 D.是假命题

    难度: 简单查看答案及解析

  5. “中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年,英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理,因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题,现有这样一个整除问题:将1到2019这2019个数中,能被3除余1且被4除余1的数按从小到大的顺序排成一列,构成数列,则此数列的项数为(   )

    A.167 B.168 C.169 D.170

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数为奇函数,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 曲线以及直线所围成封闭图形的面积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 中,内角所对的边分别为,已知,若的面积为,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知函数,当时,的图象可能是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知数列的通项公式为,则数列的前2020项和为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数,现有如下命题:

    ①函数的最小正周期为

    ②函数的最大值为

    是函数图象的一条对称轴.

    其中正确命题的个数为(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数,若存在,使得,且,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知实数满足,则目标函数的最大值是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 平行四边形中,点是线段的中点,若,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为数列的前项和,已知,对任意,都有,则)的最小值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线既是曲线的切线,又是曲线的切线,则______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知:函数在区间上没有零点.

    (Ⅰ)若,且命题为真命题,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)若成立的充分不必要条件,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 把正弦函数函数图象沿轴向左平移个单位,向上平移个单位,然后再把所得曲线上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来,所得曲线是.点是直线与函数的图象自左至右的某三个相邻交点,且.

    (1)求解析式;

    (2)求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数.

    (Ⅰ)当时,证明:有且只有一个零点;

    (Ⅱ)求函数的极值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为数列的前项和,.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,内角的对边分别是,已知,点的中点.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)若,求中线的最大值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (Ⅰ)若,判断函数的单调性;

    (Ⅱ)若对于恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析