河北省廊坊市六校联考2019-2020学年高二上学期期中调研联考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 11 题，多选题 1 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 7 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 11 题

现有三张识字卡片，分别写有“中”、“国”、“梦”这三个字.将这三张卡片随机排序，则能组成“中国梦”的概率是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，，动点满足，则点的轨迹是（　　）
A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆

难度: 简单查看答案及解析
命题“，”的否定是（）
A. ， B. ，
C. ， D. ，

难度: 简单查看答案及解析
“关于的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是
A. B. C. D.或

难度: 简单查看答案及解析
若直线过点与双曲线只有一个公共点，则这样的直线有（）
A.1条 B.2条 C.3条 D.4条

难度: 简单查看答案及解析
如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是（　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某商场对某一商品搞活动，已知该商品的进价为3元/个，售价为8元/个，每天销售的第20个及之后的商品按半价出售，该商场统计了近10天这种商品的销售量，如图所示，则从这10天中随机抽取一天，其日利润不少于96元的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知双曲线：的左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为、，过点的直线与双曲线的右支交于点，且，则（　　）
A. B.1 C.2 D.3

难度: 简单查看答案及解析
下列结论中不正确的个数是（　　）
①一个人打靶时连续射击两次，则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”是对立事件；
②“”是“”的充分不必要条件；
③若事件与事件满足条件：，则事件与事件是对立事件；
④把红、橙、黄、绿4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4人，每人分得1张，则事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是互斥事件.
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 简单查看答案及解析
直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（　　）
A. B.1或-1 C. D.或

难度: 简单查看答案及解析
设，分别为双曲线（，）的左、右顶点，过左顶点的直线交双曲线右支于点，连接，设直线与直线的斜率分别为，，若，互为倒数，则双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

多选题共 1 题

如图是国家统计局发布的2018年3月到2019年3月全国居民消费价格的涨跌幅情况折线图（注：2019年2月与2018年2月相比较称同比，2019年2月与2019年1月相比较称环比），根据该折线图，下列结论正确的是（　　）
A.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格同比均上涨
B.2018年3月至2019年3月全国居民消费价格环比有涨有跌
C.2019年3月全国居民消费价格同比涨幅最大
D.2019年3月全国居民消费价格环比变化最快

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的2倍，且过点的椭圆的标准方程为________．

难度: 中等查看答案及解析
若，则方程表示的圆的概率为______.

难度: 简单查看答案及解析
下面给出四种说法：
①设、、分别表示数据15、17、14、10、15、17、17、16、14、12的平均数、中位数、众数，则；
②在线性回归模型中，相关系数的绝对值越接近于1，表示两个变量的相关性越强；
③绘制频率分布直方图时，各小长方形的面积等于相应各组的组距；
④线性回归直线不一定过样本中心点.
其中正确说法的序号是______.

难度: 简单查看答案及解析
过双曲线x2-=1的右支上一点P，分别向圆C1：（x+4）2+y2=4和圆C2：（x-4）2+y2=1作切线，切点分别为M，N，则|PM|2-|PN|2的最小值为______．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知：，：方程表示的曲线是双曲线，且是的充分不必要条件，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
（2014·长春模拟)对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试,测得他们的最大速度(m/s)的数据如下表：

甲

27

38

30

37

35

31

乙

33

29

38

34

28

36

(1)画出茎叶图.
(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(m/s)数据的平均数、方差,并判断选谁参加比赛更合适?

难度: 中等查看答案及解析
已知圆C经过，两点，且在y轴上截得的线段长为，半径小于5．求：
（1）圆C的方程．
（2）过点且与圆C相切的直线方程．

难度: 中等查看答案及解析
港珠澳大桥是中国建设史上里程最长，投资最多，难度最大的跨海桥梁项目，大桥建设需要许多桥梁构件．从某企业生产的桥梁构件中抽取件，测量这些桥梁构件的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为.
（1）求这些桥梁构件质量指标值落在区间内的频率；
（2）用分层抽样的方法在区间内抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取件桥梁构件，求这件桥梁构件都在区间内的概率

难度: 简单查看答案及解析
某地区不同身高的未成年男孩的体重平均值如下表：

身高

60

70

80

90

100

体重

6.13

7.90

9.99

12.15

15.02

已知与之间存在很强的线性相关性，
（1）据此建立与之间的回归方程；
（2）若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高体重为的在校男生的体重是否正常？
参考数据：，，
附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.

难度: 中等查看答案及解析
在平面直角坐标系中，如图所示，已知椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点为.设过点的直线，与此椭圆分别交于点，，其中，，.
（1）设动点满足：，求点的轨迹；
（2）设，，求点的坐标；
（3）设，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关），并求出该定点的坐标.

难度: 困难查看答案及解析

甲	27	38	30	37	35	31
乙	33	29	38	34	28	36

身高	60	70	80	90	100
体重	6.13	7.90	9.99	12.15	15.02