云南省2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试卷

若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

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已知命题p：，.则为( ).

A.， B.，

C.， D.，

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复数等于（ ）

A.１+ｉ B.１－ｉ C.－１+ｉ D.－１－ｉ

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执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

A.8 B.16 C.32 D.64

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已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为

A. B. C. D.

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在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（ ）

A. B. C. D.

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如果用反证法证明“数列 的各项均小于 ”，那么应假设(　　 )

A.数列 的各项均大于  B.数列 的各项均大于或等于

C.数列 中存在一项 ， D.数列 中存在一项 ，

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下列说法正确的是（　　 ）

A.命题“若，则”是真命题

B.命题“若，则”的逆命题是“若，则”

C.命题“已知，若，则或”是真命题

D.命题“若，则”的否命题是“若，则”

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双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，若这两曲线的一个交点满足轴，则（　　　　 ）

A. B. C. D.

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从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是（　　 ）

A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

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设命题实数x满足（其中）；命题实数x满足.若是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

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设椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为(　　 ).

A. B. C. D.

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甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩，老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则可以知道自己成绩的同学是________.

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一个椭圆中心在原点，焦点在轴上，是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，则椭圆方程为____．

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从，，，，，中任取两个不同的数，分别记为，，则“”的概率为____________．

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给出下列三个命题：①命题，则；②若为真命题，则均为真命题；③“若，则”为假命题.其中正确的命题个数有________个.

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已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，求实数m的取值范围.

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为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为的样本，测量树苗高度（单位：），经统计，其高度均在区间内，将其按，，，，，分成组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．

（1）求图中的值；

（2）已知所抽取这棵树苗来自于两个试验区，部分数据如下列联表：将列联表补充完整，并判断是否有的把握认为优质树苗与两个试验区有关系，并说明理由；

参考公式：，其中.

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已知椭圆及直线：

（1）当直线与该椭圆有公共点时，求实数的取值范围；

（2）当时，求直线被椭圆截得的弦长

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给定两个命题，对任意实数x都有恒成立；关于x的方程有实数根；如果“”为假，且“”为真，求实数a的取值范围.

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为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内，，三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位．现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：

类行业：85，82，77，78，83，87；

类行业：76，67，80，85，79，81；

类行业：87，89，76，86，75，84，90，82．

（Ⅰ）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数；

（Ⅱ）若从抽取的类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率．

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设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．

（Ⅰ）若点为，求直线的方程；

（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．

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