已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法正确的是( )
A. 方程有两个相等的实数根
B. 方程有两个不相等的实数根
C. 没有实数根
D. 无法确定
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方程x2=4x的根是( )
A. x=4 B. x=0 C. x1=0,x2=4 D. x1=0,x2=﹣4
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下列事件是必然事件的是( )
A. NBA 球员投篮 10 次,投中十次 B. 明天会下雪
C. 党的十九大于 2017 年 10 月 18 日在北京召开 D. 抛出一枚硬币,落地后正面朝上
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二次函数 y=(x﹣2)2+3,当 0≤x≤5 时,y 的取值范围为( )
A. 3≤y≤12 B. 2≤y≤12 C. 7≤y≤12 D. 3≤y≤7
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在平面直角坐标系中,将抛物线 y=(x﹣2)2+1 先向上平移 2 个单位长度,再向左平移3 个单位长度,所得抛物线的解析式为( )
A. y=(x+1)2﹣1 B. y=(x﹣5)2﹣1 C. y=(x+1)2+3 D. y=(x﹣5)2+3
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下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
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如图,在⊙O 的内接△ABC 中,∠ABC=30°,AC 的延长线与过点 B 的⊙O 的切线相交于点 D,若⊙O 的半径 OC=1,BD∥OC,则 CD 的长为( )
A. 1+ B. C. D.
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如图,在平面直角坐标系中,点A是x轴正半轴上的一个定点,点P是双曲线y=(x>0)上的一个动点,PB⊥y轴于点B,当点P的横坐标逐渐增大时,四边形OAPB的面积将会( )
A.逐渐增大 B.不变 C.逐渐减小 D.先增大后减小
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如图,在 Rt△AOB 中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将 Rt△AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°后得 Rt△FOE,将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 90°后得线段 ED,分别以 O,E 为圆心,OA、ED 长为半径画弧 AF 和弧 DF,连接 AD,则图中阴影部分面积是( )
A. 8﹣π B. C. 3+π D. π
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对于任意实数a、b,定义:a◆b=a2+ab+b2.若方程(x◆2)﹣5=0的两根记为m、n,则m2+n2= .
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抛物线 y=3x2﹣6x+a 与 x 轴只有一个公共点,则 a 的值为_____.
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如图,直径为 10cm 的⊙O 中,两条弦 AB,CD 分别位于圆心的异侧,AB∥CD,且,若 AB=8cm,则 CD 的长为_____cm.
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如图,在平面直角坐标系中,直线 y=﹣3x+3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,以 AB为边在第一象限作正方形 ABCD,顶点 D 恰好落在双曲线 y=,若将正方形沿 x 轴向左平移 b 个单位长度后,点 C 恰好落在该双曲线上,则 b 的值为________________.
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如图,在矩形ABCD中,AD=3,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则AB的长为_____.
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某大型超市将进价为 40 元的某种服装按 50 元售出时,每天可以售出 300 套,据市场调查发现,这种服装每提高 1 元,销售量就减少 5 套,如果超市将售价定为 x 元,请你求出每天销售利润 y 元与售价 x 元的函数表达式.
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如图,点 O 是△ABC 的边 AB 上一点,以 OB 为半径的⊙O 交 BC 于点 D,过点 D 的切线交 AC 于点 E,且 DE⊥AC.
(1)证明:AB=AC;
(2)设 AB=cm,BC=2cm,当点 O 在 AB 上移动到使⊙O 与边 AC 所在直线相切时, 求⊙O 的半径.
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(10分)水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤,然后以每斤4元的价格出售,每天可售出100斤,通过调查发现,这种水果每斤的售价每降低0.1元,每天可多售出20斤,为保证每天至少售出260斤,张阿姨决定降价销售.
(1)若将这种水果每斤的售价降低x元,则每天的销售量是 斤(用含x的代数式表示);
(2)销售这种水果要想每天盈利300元,张阿姨需将每斤的售价降低多少元?
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如图是一副扑克牌中的三张牌,将它们正面向下洗均匀,甲同学从中随机抽取一张牌后放回,乙同学再从中随机抽取一张牌,用树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌中,牌面上的数字都是偶数的概率.
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如图,已知△ABC 中,AB 为半圆 O 的直径,AC、BC 分别交半圆 O 于点 E、D,且 BD=DE.
(1)求证:点 D 是 BC 的中点.
(2)若点 E 是 AC 的中点,判断△ABC 的形状,并说明理由.
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如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知正比例函数 y1=﹣2x 的图象与反比例函数 y2=的图象交于 A(﹣1,a),B 两点.
(1)求出反比例函数的解析式及点 B 的坐标;
(2)观察图象,请直接写出满足 y≤2 的取值范围;
(3)点 P 是第四象限内反比例函数的图象上一点,若△POB 的面积为 1,请直接写出点 P的横坐标.
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已知:如图,AB=AC,∠ABD=∠ACD,求证:BD=CD.
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如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y=ax2﹣5ax+c 交 x 轴于点 A,点 A 的坐标为(4,0).
(1)用含 a 的代数式表示 c.
(2)当 a=时,求 x 为何值时 y 取得最小值,并求出 y 的最小值.
(3)当 a=时,求 0≤x≤6 时 y 的取值范围.
(4)已知点 B 的坐标为(0,3),当抛物线的顶点落在△AOB 外接圆内部时,直接写出 a的取值范围.
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