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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设全集是实数集,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数满足(其中是虚数单位),则的虚部为(   )

    A.2 B.

    C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 中,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设平面向量,若的夹角为锐角,则的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. ,则“”是“”的(   ).

    A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. ,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,若,则实数的取值范围是(       )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 设等差数列项和为,若,则(   )

    A.18 B.16 C.14 D.12

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 函数的图象大致形状为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 己知点A是抛物线的对称轴与准线的交点,点B为抛物线的焦点,P在抛物线上且满足,当取最大值时,点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上,则双曲线的离心率为

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 若存在唯一的正整数 ,使得不等式成立,则实数的取值范围是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 为单位向量,,若,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则曲线在点处的切线方程是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上,底面满足,若该三棱锥体积的最大值为3.则其外接球的体积为________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知函数

    (1)求函数的最小值,并写出取得最小值时自变量的取值集合;

    (2)若,求函数的单调减区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 数列的前n项和记为

    (1)求的通项公式;

    (2)求证:对,总有

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥中,平面 平面 .

    (1)证明

    (2)设点在线段上,且,若的面积为,求四棱锥的体积

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在直角坐标系xOy中,动点P与定点的距离和它到定直线的距离之比是,设动点P的轨迹为E.

    (1)求动点P的轨迹E的方程;

    (2)设过F的直线交轨迹E的弦为AB,过原点的直线交轨迹E的弦为CD,若,求证:为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)求函数的极值;

    (Ⅱ)若实数为整数,且对任意的时,都有恒成立,求实数的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(a为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为.

    (1)求C的普通方程和l的倾斜角;

    (2)设点,l和C交于A,B两点,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若不等式的解集为实数集,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析