云南省2019-2020学年高二上学期期中考试数学（理）试卷

某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(　　 )

A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法

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若a∈R，则“a=1”是“|a|=1”的（ ）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

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已知命题p：，.则为( ).

A.， B.，

C.， D.，

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若，则n的值为（　　 ）

A.4 B.5 C.6 D.7

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执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（　　）

A.8 B.16 C.32 D.64

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在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（ ）

A. B. C. D.

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如果用反证法证明“数列 的各项均小于 ”，那么应假设(　　 )

A.数列 的各项均大于  B.数列 的各项均大于或等于

C.数列 中存在一项 ， D.数列 中存在一项 ，

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下列说法正确的是（　　 ）

A.命题“若，则”是真命题

B.命题“若，则”的逆命题是“若，则”

C.命题“已知，若，则或”是真命题

D.命题“若，则”的否命题是“若，则”

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某校派出5名老师去海口市三所中学进行教学交流活动，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方案有（　　 ）

A.80种 B.90种 C.120种 D.150种

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从甲、乙两种树苗中各抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是（　　 ）

A.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐

B.甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐

C.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐

D.乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐

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设命题实数x满足（其中）；命题实数x满足.若是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（　　 ）

A. B. C. D.

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某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（　　 ）

A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45

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甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问毕业会考数学成绩，老师说：“你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，”看后甲对大家说：“我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则可以知道自己成绩的同学是________.

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如下图，从A点出发每次只能向上或者向右走一步，则到达B点的路径的条数为________.

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从，，，，，中任取两个不同的数，分别记为，，则“”的概率为____________．

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给出下列三个命题：①命题，则；②若为真命题，则均为真命题；③“若，则”为假命题.其中正确的命题个数有________个.

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命题：已知为实数，若关于的不等式有非空解集，则，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.

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给定两个命题，对任意实数x都有恒成立；关于x的方程有实数根；如果“”为假，且“”为真，求实数a的取值范围.

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为了解某品种一批树苗生长情况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27 cm及以上的树苗为优质树苗．

（1）求图中a的值；

（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：

将列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；

（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX．

下面的临界值表仅供参考：

（参考公式：，其中．）

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已知集合，若成立的一个充分不必要条件是，求实数m的取值范围.

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某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中奖则不得分．每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品．

（Ⅰ）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为,求的概率；

（Ⅱ）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？

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在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手.

(Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;

(Ⅱ) X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X的分布列和数学期望.

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