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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知全集，集合, 集合，那么= （　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列选项中，说法正确的是（　　 ）

    A.若，则

    B.向量，共线的充要条件是

    C.命题“，”的否定是“，”

    D.设等比数列的前n项和为，则“”是“”的充要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知，且，则向量在方向上的投影为(　　 )

    A. B. C.1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在等差数列中，为其前项和，若，则（　　 ）

    A.20 B.27 C.36 D.45

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知是两条不同直线,是两个不同平面,下列命题中的假命题是（　　 ）

    A.若则 B.若则

    C.若则 D.若在内，则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把图象上各点的横坐标缩短到原来的 （纵坐标不变），则所得图象的的一条对称轴方程为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图象大致为（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（　　）

    A.大于 B.小于 C.大于等于 D.小于等于

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知，若，，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

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  10. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为(　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知函数，其中，对于任意且，均存在唯一实数，使得，且，若有4个不相等的实数根，则的取值范围是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上,则的取值范围是(　　　 )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知，，______.

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  2. 若，，且的最小值为，则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在等腰三角形中，已知，，分别是边上的点，且,其中且，若线段的中点分别为，则的最小值是_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设为数列的前项和，则__

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，在平面四边形中，，，的面积为．

    ⑴求的长；

    ⑵若，，求的长．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设等差数列的公差为d，前n项和为成等比数列．

    (1)求数列的通项公式；

    (2)设，求数列的前n项和．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数，.

    （1）求函数在区间上的值域；

    （2），使得不等式成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.

    (Ⅰ)求证：平面；

    (Ⅱ) 求，，求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数，.

    （1）当时，若直线是函数的图象的切线，求的最小值；

    （2）设函数，若在上存在极值，求的取值范围，并判断极值的正负．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线的方程为在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （1）求曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；

    （2）设点在上，点在上，求的最小值．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 己知，函数.

    （1）若，解不等式；

    （2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析