命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
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平面内,一个动点,两个定点,,若为大于零的常数,则动点的轨迹为( )
A.双曲线 B.射线 C.线段 D.双曲线的一支或射线
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双曲线的焦距是( )
A. B.4 C.8 D.与有关
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向量,下列结论正确的是( )
A. B. C. D.以上都不对
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椭圆的一个焦点是,那么( )
A.5 B.25 C.-5 D.-25
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过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于、,则为( )
A. B. C. D.
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如图所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱,,则直线与直线所成角的余弦值为( )
A. B.
C. D.
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已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,点分别是的中点,则的值为( )
A. B. C. D.
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已知椭圆:的右焦点为,过点的直线交椭圆于,两点,若的中点坐标为,则椭圆的方程为( )
A. B. C. D.
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对于四面体ABCD,给出下列四个命题:
①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD; ②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD;
③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;④若AB⊥CD,AC⊥BD,则BC⊥AD;
其中正确的命题的序号是( )
A.①② B.②③ C.②④ D.①④
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已知双曲线(,)的两条渐近线与抛物线()的准线分别交于、两点,为坐标原点,若,△的面积为,则( )
A.1 B. C.2 D.3
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设双曲线的右焦点为,右顶点为,过作的垂线与双曲线交于,两点,过,分别作,的垂线,两垂线交于点.若到直线的距离等于,则该双曲线的离心率是( )
A. B. C.2 D.
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已知命题:关于的不等式的解集为,命题:函数是减函数.
(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;
(2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.
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如图所示,在直三棱柱中,,,,是棱的中点.
(1)求证:;
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
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直线与双曲线相交于不同的两点A,B.
(1)求实数的取值范围;
(2)若以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求实数的值.
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如图,在多面体中,四边形是菱形,,四边形是直角梯形,,,.
(Ⅰ)证明:平面.
(Ⅱ)若平面平面,为的中点,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
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已知为坐标原点,过点的直线与抛物线:交于,两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点作直线交抛物线于,两点,记,的面积分别为,,证明:为定值.
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在平面直角坐标系中,椭圆:的上顶点为,左、右焦点分别为,,直线的斜率为,点,在椭圆上,其中是椭圆上一动点,点坐标为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)作直线与轴垂直,交椭圆于,两点(,两点均不与点重合),直线,与轴分别交于点,,试求的最小值.
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