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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 9 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 命题“”的否定是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 平面内,一个动点,两个定点,若为大于零的常数,则动点的轨迹为(   )

    A.双曲线 B.射线 C.线段 D.双曲线的一支或射线

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线的焦距是(   )

    A. B.4 C.8 D.与有关

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 向量,下列结论正确的是(   )

    A. B. C. D.以上都不对

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 椭圆的一个焦点是,那么(   )

    A.5 B.25 C.-5 D.-25

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 过抛物线的焦点作一条直线交抛物线于,则为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示,在空间直角坐标系中有直三棱柱,则直线与直线所成角的余弦值为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知空间四边形的每条边和对角线的长都等于,点分别是的中点,则的值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆两点,若的中点坐标为,则椭圆的方程为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 对于四面体ABCD,给出下列四个命题:

    ①若AB=AC,BD=CD,则BC⊥AD;  ②若AB=CD,AC=BD,则BC⊥AD;

    ③若AB⊥AC,BD⊥CD,则BC⊥AD;④若AB⊥CD,AC⊥BD,则BC⊥AD;

    其中正确的命题的序号是(   )

    A.①② B.②③ C.②④ D.①④

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知双曲线)的两条渐近线与抛物线)的准线分别交于两点,为坐标原点,若,△的面积为,则(     )

    A.1 B. C.2 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 设双曲线的右焦点为,右顶点为,过的垂线与双曲线交于两点,过分别作的垂线,两垂线交于点.若到直线的距离等于,则该双曲线的离心率是(   )

    A. B. C.2 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若“”是真命题,则实数的取值范围是______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则的大小为

    _______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 平面四边形中,,且,现将沿对角线翻折成,当平面平面时,则直线与平面所成角的正切值为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过抛物线的焦点作直线,与抛物线交于两点,与准线交于点,若,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题:关于的不等式的解集为,命题:函数是减函数.

    (1)若命题为真命题,求实数的取值范围;

    (2)若为真命题,为假命题,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示,在直三棱柱中,是棱的中点.

    (1)求证:

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 直线与双曲线相交于不同的两点A,B.

    (1)求实数的取值范围;

    (2)若以线段AB为直径的圆经过坐标原点,求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在多面体中,四边形是菱形,,四边形是直角梯形,.

    (Ⅰ)证明:平面.

    (Ⅱ)若平面平面的中点,求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知为坐标原点,过点的直线与抛物线交于两点,且

    (1)求抛物线的方程;

    (2)过点作直线交抛物线两点,记的面积分别为,证明:为定值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,椭圆的上顶点为,左、右焦点分别为,直线的斜率为,点在椭圆上,其中是椭圆上一动点,点坐标为.

    (1)求椭圆的标准方程;

    (2)作直线轴垂直,交椭圆于两点(两点均不与点重合),直线轴分别交于点,试求的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析