天津市红桥区2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

试卷详情

本卷共 26 题，其中：
单选题 12 题，填空题 8 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 16 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若关于x的函数y＝（2﹣a）x2﹣x是二次函数，则a的取值范围是（　　）
A. a≠0　　 B. a≠2　　 C. a＜2　　 D. a＞2

难度: 简单查看答案及解析
如图，△ABC中，DE∥BC，，AE＝2cm，则AC的长是（　　）
A. 2cm　　 B. 4cm　　 C. 6cm　　 D. 8cm

难度: 简单查看答案及解析
下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
抛物线 y＝﹣2（x﹣6）2+9 的顶点坐标是（　　）
A. （6，9）　　 B. （﹣6，9）　　 C. （6，﹣9）　　 D. （﹣6，﹣9）

难度: 中等查看答案及解析
从，0，π，，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）
A. 图象必经过点（﹣3，2）　　 B. 图象位于第二、四象限
C. 若x＜﹣2，则0＜y＜3　　 D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小

难度: 简单查看答案及解析
有一边长为的正三角形，则它的外接圆的面积为（）
（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　　（D）

难度: 简单查看答案及解析
如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数是（　　）
A. 40°　　 B. 50°　　 C. 60°　　 D. 100°

难度: 简单查看答案及解析
如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC 的度数是（　　）
A. 60°　　 B. 65°　　 C. 70°　　 D. 75°

难度: 简单查看答案及解析
如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上一点，过点E作EF⊥BC，垂足为点F，将△BEF绕着点E逆时针旋转，使点B落在边BC上的点N处，点F落在边DC上的点M处，若点M恰好是边CD的中点，那么的值是（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（　　）
A. 5　　 B. 7　　 C. 8　　 D. 10

难度: 简单查看答案及解析
已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（　　）
A. 　　 B. +2　　 C. 2+1　　 D. +1

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

若关于x的二次函数y＝ax2+a2的最小值为4，则a的值为______．

难度: 中等查看答案及解析
抛物线y＝2（x+1）2﹣3的顶点坐标为_____．

难度: 中等查看答案及解析
如图，四边形是矩形，四边形是正方形，点在轴的负半轴上，点在轴的正半轴上，点在上，点在反比例函数（为常数，）的图像上，正方形的面积为4，且，则值为________.

难度: 中等查看答案及解析
当两个相似三角形的相似比为_____时，这两个相似三角形的面积比是1：2．

难度: 中等查看答案及解析
已知一个三角形三边分别为13cm，12cm，5cm，则此三角形外接圆半径为_____cm．

难度: 中等查看答案及解析
从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．

难度: 中等查看答案及解析
如图，点 E 是等边△ABC 内一点连接 BE，且 AE＝BE，将线段 BC 沿 BE 翻折，使点 C落在点 D 处，连接 DE，则∠BDE＝_____°．

难度: 困难查看答案及解析
如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝3，PB＝4，PC＝5，若将△APB绕着点B逆时针旋转60度后得到△CQB，则∠APB的度数是_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

小明和小亮玩一个游戏：取三张大小、质地都相同的卡片，上面分别标有数字2、3、4(背面完全相同)，现将标有数字的一面朝下．小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和．
(1)请你用画树状图或列表的方法，求出这两数和为6的概率．
(2)如果和为奇数，则小明胜；若和为偶数，则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗？做出判断，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析
如图，直线OA与反比例函数()的图像交于点A(3，3)，将直线OA沿y轴向下平移，与反比例函数()的图像交于点B(6，m)，与y轴交于点C．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求△ABC的面积．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在△ABC中，AD和BG是△ABC的高，连接GD．
（1）求证：△ADC∽△BGC；
（2）求证：CG•AB＝CB•DG．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，D是边AB上的一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线．
（2）若BF＝6，⊙O的半径为5，求CE的长．

难度: 中等查看答案及解析
在△ABC中，∠B+∠ACB=30°，AB=4，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点，如图
（1）指出旋转中心，并求出旋转角的度数．
（2）求出∠BAE的度数和AE的长．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+3与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣1．动点P在抛物线上运动（不与点A、B重合），过点P作y轴的平行线，交直线AB于点Q，当PQ不与y轴重合时，以PQ为边作正方形PQMN，使MN与y轴在PQ的同侧，连结PM．设点P的横坐标为m．
（1）求b、c的值．
（2）当点N落在直线AB上时，直接写出m的取值范围．
（3）当点P在A、B两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN周长为c，求c与m之间的函数关系式，并写出c随m增大而增大时m的取值范围．
（4）当△PQM与y轴只有1个公共点时，直接写出m的值．

难度: 困难查看答案及解析