请观察下列定义新运算的各式:
1⊙3=1×4+3=7;
3⊙(﹣1)=3×4﹣1=11;
5⊙4=5×4+4=24;
4⊙(﹣3)=4×4﹣3=13.
(1)请你归纳:a⊙b= ;
(2)若a≠b,那么a⊙b b⊙a(填“=”或“≠”);
(3)先化简,再求值:(a﹣b)⊙(2a+b),其中a是最大的负整数,b是绝对值最小的整数.
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计算:﹣42÷(﹣2)3-×(﹣)2
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解方程: .
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先化简,再求值:5x²﹣2(3y²+6xy)+(2y²﹣5x²),其中 x=,y=.
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阅读材料:
如图①,若点B把线段分成两条长度相等的线段AB和BC,则点B叫做线段AC的中点.
回答问题:
(1)如图②,在数轴上,点A所表示的数是﹣2,点B所表示的数是0,点C所表示的数是3.
①若A是线段DB的中点,则点D表示的数是 ;
②若E是线段AC的中点,求点E表示的数.
(2)在数轴上,若点M表示的数是m,点N所表示的数是n,点P是线段MN的中点.
①若点P表示的数是1,则m、n可能的值是 (填写符合要求的序号);
(i)m=0,n=2;(ii)m=﹣5,n=7;(iii)m=0.5,n=1.5;(iv)m=﹣1,n=2
②直接用含m、n的代数式表示点P表示的数.
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为迎接南陵县足球联赛,某足球学校组织八年级5个班进行足球比赛,规定每两个班级之间均要比赛两场.
(1)该校八年级每一个班要赛几场?若有n个班比赛,则每一个班要赛几场?
(2)规则为每班胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,到目前为止,若八(1)班球队已经踢完所有比赛,其中平的场数是负的场数的2倍已得17分,该球队胜了几场球?
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已知∠AOB=130°,∠COD=80°,OM,ON分别是∠AOB和∠COD的平分线.
(1)如果OA,OC重合,且OD在∠AOB的内部,如图1,求∠MON的度数;
(2)如果将图1中的∠COD绕点O点顺时针旋转n°(0<n<155),如图2,
①∠MON与旋转度数n°有怎样的数量关系?说明理由;
②当n为多少时,∠MON为直角?
(3)如果∠AOB的位置和大小不变,∠COD的边OD的位置不变,改变∠COD的大小;将图1中的OC绕着O点顺时针旋转m°(0<m<100),如图3,∠MON与旋转度数m°有怎样的数量关系?说明理由.
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近年来,中国高铁发展迅速,高铁技术不断走出国门,成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里,将22000用科学记数法表示应为( )
A. 2.2×104 B. 22×103 C. 2.2×103 D. 0.22×105
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现实生活中,如果收入1000元记作+1000元,那么﹣800表示( )
A. 支出800元 B. 收入800元 C. 支出200元 D. 收入200元
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如果代数式4y2﹣2y+5的值为1,那么代数式2y2﹣y+1的值为( )
A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. 4
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在(﹣2)3,﹣23,﹣(﹣2),﹣|﹣2|,(﹣2)2中,负数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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a,b在数轴上的位置如图所示,则下列式子正确的是( )
A. a+b>0 B. ab<0 C. |a|>|b| D. a+b>a﹣b
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下列计算正确的是( )
A. 3a+a=3a2 B. 4x2y﹣2yx2=2x2y
C. 4y﹣3y=1 D. 3a+2b=5ab
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如图是一个正方体的展开图,则“数”字的对面的字是
A. 核 B. 心 C. 素 D. 养
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某商品标价x元,进价为400元,在商场开展的促销活动中,该商品按8折销售获利( )
A. (8x﹣400)元 B. (400×8﹣x)元 C. (0.8x﹣400)元 D. (400×0.8﹣x)元
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下列解方程去分母正确的是( )
A. 由,得2x﹣1=3﹣3x
B. 由,得2x﹣2﹣x=﹣4
C. 由,得2y-15=3y
D. 由,得3(y+1)=2y+6
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如果∠α和∠β互补,且∠α>∠β,则下列表示∠β的余角的式子中:①90°﹣∠β;②∠α﹣90°③(∠α+∠β);④(∠α﹣∠β).正确的有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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若x、y互为相反数,a、b互为倒数,c的绝对值等于2,则()2018﹣(﹣ab)2018+c2=_____.
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已知﹣5a2mb和3a4b3﹣n是同类项,则m﹣n的值是_____.
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某校组织学生和教师为边远山区学校捐赠图书,原计划共捐赠5000册,实际捐赠时学生比原计划多赠了15%,教师比原计划多赠了20%,实际共捐赠5825册,则原计划学生捐赠图书_____册.
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如图,我们可以把弯曲的河道改直,这样做的数学依据是________.改直后.A、B两地间的河道长度会________.(填“变短”,“变长”或“不变”),其原因是________.
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如图,点C是线段AB上一点,点M、N、P分别是线段AC,BC,AB的中点.AC=3cm,CP=1cm,线段PN=__________cm.
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大于1的正整数m的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和.如23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19,…,若m3“分裂”后,其中有一个奇数是347,则m的值是_____.
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